由于熱漲(zhang)落將產(chan)生(sheng)一系列氣(qi)(qi)泡或(huo)液(ye)(ye)滴(di)(di)，此處僅考慮某(mou)一氣(qi)(qi)泡或(huo)液(ye)(ye)滴(di)(di)，并以(yi)其(qi)產(chan)生(sheng)位置(zhi)的(de)(de)(de)(de)中心作為坐標系原(yuan)點(dian)。考慮到(dao)相變(bian)發生(sheng)前的(de)(de)(de)(de)背(bei)(bei)景環境(jing)以(yi)及(ji)原(yuan)點(dian)處的(de)(de)(de)(de)非奇異(yi)性(xing)要求，設置(zhi)氣(qi)(qi)泡解(jie)的(de)(de)(de)(de)邊(bian)界條(tiao)(tiao)件σr=∞=σ0及(ji)dr|r=0=0,以(yi)及(ji)液(ye)(ye)滴(di)(di)解(jie)的(de)(de)(de)(de)邊(bian)界條(tiao)(tiao)件σr=∞=σv及(ji)dσdr|r=0=0,可(ke)對式（10）中σ場運動方程(cheng)進行嚴格的(de)(de)(de)(de)數值求解(jie)。在固定(ding)化學(xue)勢μ=0 MeV的(de)(de)(de)(de)情況下，設定(ding)溫度(du)(du)T=90.0,110.0,115.0,118.0及(ji)119.5 MeV繪(hui)制了對應前者(zhe)在夸克的(de)(de)(de)(de)液(ye)(ye)相背(bei)(bei)景中產(chan)生(sheng)強子氣(qi)(qi)相的(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)泡解(jie)如圖2（a），以(yi)及(ji)設定(ding)溫度(du)(du)T=130.0,128.0,127.0,126.5及(ji)126.3 MeV繪(hui)制后者(zhe)在強子的(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)相背(bei)(bei)景中產(chan)生(sheng)夸克液(ye)(ye)相的(de)(de)(de)(de)液(ye)(ye)滴(di)(di)解(jie)如圖2（b）。

由圖(tu)2（a）可看出，不同溫(wen)(wen)度(du)(du)下會(hui)(hui)(hui)產生(sheng)一系(xi)列夸克到強子相(xiang)變(bian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)解(jie)，曲線拐點處可看做氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)，大(da)(da)(da)(da)致可以(yi)(yi)(yi)認(ren)為是(shi)(shi)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)在此(ci)溫(wen)(wen)度(du)(du)下的(de)(de)(de)(de)(de)(de)臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)。從圖(tu)中可以(yi)(yi)(yi)看出隨(sui)著溫(wen)(wen)度(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)升高而逐漸靠近相(xiang)變(bian)臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)溫(wen)(wen)度(du)(du)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)解(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)逐漸變(bian)大(da)(da)(da)(da)，并(bing)(bing)且(qie)在接(jie)近臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)溫(wen)(wen)度(du)(du)時氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)解(jie)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)增(zeng)加隨(sui)溫(wen)(wen)度(du)(du)增(zeng)加的(de)(de)(de)(de)(de)(de)變(bian)化率(lv)明顯大(da)(da)(da)(da)于(yu)(yu)(yu)遠(yuan)離(li)臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)溫(wen)(wen)度(du)(du)時氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)隨(sui)溫(wen)(wen)度(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)變(bian)化率(lv)。這說明系(xi)統在靠近臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)溫(wen)(wen)度(du)(du)時，氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)會(hui)(hui)(hui)急速增(zeng)加，但是(shi)(shi)這并(bing)(bing)不表示(shi)此(ci)時系(xi)統中已(yi)經(jing)產生(sheng)了越(yue)(yue)(yue)來越(yue)(yue)(yue)大(da)(da)(da)(da)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)，恰(qia)恰(qia)相(xiang)反，在氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)越(yue)(yue)(yue)大(da)(da)(da)(da)時，系(xi)統中越(yue)(yue)(yue)難以(yi)(yi)(yi)產生(sheng)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)，這是(shi)(shi)由于(yu)(yu)(yu)存在著氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)體積能(neng)和表面張力的(de)(de)(de)(de)(de)(de)競爭，對(dui)于(yu)(yu)(yu)一定臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)代表著收(shou)縮(suo)與膨脹(zhang)達(da)到平橫時的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)，系(xi)統通常會(hui)(hui)(hui)由于(yu)(yu)(yu)熱漲落而產生(sheng)大(da)(da)(da)(da)小不一的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)，對(dui)于(yu)(yu)(yu)臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)很大(da)(da)(da)(da)時只(zhi)有很小概率(lv)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)隨(sui)機產生(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)可能(neng)大(da)(da)(da)(da)于(yu)(yu)(yu)此(ci)時臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)而繼(ji)續膨脹(zhang)下去，而大(da)(da)(da)(da)概率(lv)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)隨(sui)機產生(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)都小于(yu)(yu)(yu)此(ci)時臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)將會(hui)(hui)(hui)繼(ji)續收(shou)縮(suo)而消失。但當溫(wen)(wen)度(du)(du)逐漸降低，氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)減小，將會(hui)(hui)(hui)存在越(yue)(yue)(yue)來越(yue)(yue)(yue)大(da)(da)(da)(da)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)概率(lv)產生(sheng)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)大(da)(da)(da)(da)于(yu)(yu)(yu)臨界(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)(jie)半(ban)(ban)(ban)徑(jing)(jing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)，這些氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)發生(sheng)膨脹(zhang)并(bing)(bing)且(qie)彼此(ci)之間(jian)相(xiang)互合并(bing)(bing)，最終充滿整(zheng)個空(kong)間(jian)完成相(xiang)變(bian)過程。本文(wen)(wen)對(dui)于(yu)(yu)(yu)氣(qi)(qi)(qi)(qi)泡(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)解(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)數值結(jie)果與以(yi)(yi)(yi)往文(wen)(wen)獻中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)果一致。

反(fan)過來，圖2（b）所示的(de)(de)(de)(de)液(ye)(ye)(ye)滴(di)解(jie)(jie)(jie)中(zhong)同樣(yang)可做類似(si)討論(lun)。液(ye)(ye)(ye)滴(di)解(jie)(jie)(jie)曲線(xian)的(de)(de)(de)(de)拐點(dian)處也可以粗略看做液(ye)(ye)(ye)滴(di)的(de)(de)(de)(de)臨(lin)界(jie)(jie)(jie)半徑(jing)，隨著溫(wen)(wen)度(du)的(de)(de)(de)(de)逐漸(jian)降低(di)而靠近相變(bian)臨(lin)界(jie)(jie)(jie)溫(wen)(wen)度(du)，液(ye)(ye)(ye)滴(di)解(jie)(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)半徑(jing)逐漸(jian)增加(jia)，同樣(yang)在接近臨(lin)界(jie)(jie)(jie)溫(wen)(wen)度(du)處液(ye)(ye)(ye)滴(di)解(jie)(jie)(jie)隨溫(wen)(wen)度(du)的(de)(de)(de)(de)變(bian)化明顯(xian)大于遠(yuan)離臨(lin)界(jie)(jie)(jie)溫(wen)(wen)度(du)處時的(de)(de)(de)(de)變(bian)化。這就(jiu)是(shi)說，在強子背景中(zhong)產(chan)(chan)生了(le)許多(duo)大小不一的(de)(de)(de)(de)夸克液(ye)(ye)(ye)滴(di)，當溫(wen)(wen)度(du)靠近臨(lin)界(jie)(jie)(jie)溫(wen)(wen)度(du)時，由于此(ci)時對應液(ye)(ye)(ye)滴(di)的(de)(de)(de)(de)臨(lin)界(jie)(jie)(jie)半徑(jing)較大，因此(ci)許多(duo)隨機產(chan)(chan)生的(de)(de)(de)(de)液(ye)(ye)(ye)滴(di)難以達到臨(lin)界(jie)(jie)(jie)液(ye)(ye)(ye)滴(di)的(de)(de)(de)(de)半徑(jing)就(jiu)在產(chan)(chan)生后在表面(mian)張(zhang)力作用下收縮消失了(le)；但當溫(wen)(wen)度(du)逐漸(jian)升高，液(ye)(ye)(ye)滴(di)的(de)(de)(de)(de)臨(lin)界(jie)(jie)(jie)半徑(jing)減小，將會存(cun)在越來越多(duo)隨機產(chan)(chan)生的(de)(de)(de)(de)半徑(jing)大于臨(lin)界(jie)(jie)(jie)半徑(jing)的(de)(de)(de)(de)液(ye)(ye)(ye)滴(di)，這些液(ye)(ye)(ye)滴(di)發生膨脹并彼此(ci)間相互合并最終充滿整個空間完成相變(bian)過程。

進(jin)一(yi)步，本(ben)文(wen)對式（12）、（16）進(jin)行了數值求解(jie)(jie)，得(de)(de)到(dao)了氣泡解(jie)(jie)和液滴(di)解(jie)(jie)的表(biao)(biao)面(mian)張力(li)(li)及臨(lin)界半(ban)徑(jing)在(zai)μ=0 MeV時(shi)(shi)隨(sui)(sui)溫(wen)度(du)(du)(du)(du)變化的曲線(xian)，如圖3和4.式（10）是(shi)非(fei)線(xian)性方程，難以解(jie)(jie)析(xi)求解(jie)(jie)。以往(wang)研究者(zhe)的文(wen)章中(zhong)曾利用薄(bo)壁(bi)近(jin)(jin)似進(jin)行解(jie)(jie)析(xi)求解(jie)(jie)進(jin)而(er)(er)得(de)(de)到(dao)氣泡表(biao)(biao)面(mian)張力(li)(li)隨(sui)(sui)溫(wen)度(du)(du)(du)(du)減小(xiao)而(er)(er)單(dan)調(diao)減小(xiao)的結(jie)果(guo)(guo)。但(dan)本(ben)文(wen)的數值結(jie)果(guo)(guo)圖3（a）表(biao)(biao)明，在(zai)溫(wen)度(du)(du)(du)(du)從臨(lin)界溫(wen)度(du)(du)(du)(du)開始減小(xiao)時(shi)(shi)，表(biao)(biao)面(mian)張力(li)(li)會先增加。當溫(wen)度(du)(du)(du)(du)到(dao)達T=109 MeV附(fu)近(jin)(jin)時(shi)(shi)，表(biao)(biao)面(mian)張力(li)(li)達最大值，然后再隨(sui)(sui)溫(wen)度(du)(du)(du)(du)減小(xiao)而(er)(er)單(dan)調(diao)減小(xiao)。而(er)(er)我們知道嚴(yan)格來說薄(bo)壁(bi)近(jin)(jin)似只在(zai)臨(lin)界溫(wen)度(du)(du)(du)(du)處適用，這里表(biao)(biao)面(mian)張力(li)(li)的非(fei)單(dan)調(diao)變化表(biao)(biao)明在(zai)偏(pian)離(li)臨(lin)界溫(wen)度(du)(du)(du)(du)時(shi)(shi)，薄(bo)壁(bi)近(jin)(jin)似結(jie)果(guo)(guo)是(shi)會明顯(xian)偏(pian)離(li)嚴(yan)格數值計算結(jie)果(guo)(guo)的。這一(yi)結(jie)果(guo)(guo)與以往(wang)研究者(zhe)結(jie)果(guo)(guo)是(shi)一(yi)致的。

限于數(shu)值計算的能力，在非常接近(jin)(jin)臨界溫度時的液(ye)滴解(jie)難以(yi)(yi)求解(jie)，本文僅給出相對接近(jin)(jin)臨界溫度的一段(duan)數(shu)值結果。由(you)繪制的圖像可(ke)以(yi)(yi)看出，與(yu)(yu)氣泡解(jie)類似，液(ye)滴表面張(zhang)力隨溫度逐漸接近(jin)(jin)臨界溫度而單調增加，在這段(duan)溫度范圍(wei)內，定性(xing)上本文數(shu)值結果與(yu)(yu)以(yi)(yi)往研究者在薄壁近(jin)(jin)似下所得到的解(jie)析結果一致。

值得指出的(de)是，對于液(ye)(ye)滴(di)解(jie)，由圖1可(ke)以看出在(zai)更(geng)高(gao)溫度時(shi)(shi)，在(zai)σ=σv處的(de)極小值將會(hui)消(xiao)失，即(ji)偽真空(kong)消(xiao)失。此(ci)時(shi)(shi)全空(kong)間(jian)將是均勻的(de)夸克相(xiang)，相(xiang)變(bian)已經完成，液(ye)(ye)滴(di)解(jie)也隨之消(xiao)失，所以在(zai)更(geng)高(gao)溫度區域不存在(zai)液(ye)(ye)滴(di)解(jie)。

對(dui)(dui)于(yu)臨(lin)(lin)界(jie)半徑(jing)Rc隨(sui)溫(wen)(wen)(wen)度(du)(du)的(de)(de)變(bian)化可參見圖4,在遠(yuan)離(li)臨(lin)(lin)界(jie)溫(wen)(wen)(wen)度(du)(du)Tc時，氣(qi)泡和液(ye)(ye)(ye)滴(di)的(de)(de)Rc都從(cong)一個(ge)較小值(zhi)，隨(sui)溫(wen)(wen)(wen)度(du)(du)靠(kao)近Tc的(de)(de)方(fang)向較為平緩地增(zeng)加。但隨(sui)著溫(wen)(wen)(wen)度(du)(du)接近Tc,Rc隨(sui)溫(wen)(wen)(wen)度(du)(du)的(de)(de)變(bian)化將越(yue)來越(yue)迅(xun)(xun)速。這意味著在接近臨(lin)(lin)界(jie)溫(wen)(wen)(wen)度(du)(du)的(de)(de)時候，相對(dui)(dui)遠(yuan)離(li)臨(lin)(lin)界(jie)溫(wen)(wen)(wen)度(du)(du)處，由于(yu)臨(lin)(lin)界(jie)半徑(jing)Rc迅(xun)(xun)速變(bian)大，使(shi)得(de)系統難以產生(sheng)R&gt；Rc的(de)(de)氣(qi)泡或(huo)液(ye)(ye)(ye)滴(di)。從(cong)氣(qi)泡動(dong)力學的(de)(de)角(jiao)度(du)(du)來看，雖然(ran)理論上Tc是相變(bian)的(de)(de)臨(lin)(lin)界(jie)溫(wen)(wen)(wen)度(du)(du)，但是此(ci)時的(de)(de)狀態只是對(dui)(dui)應相變(bian)剛(gang)剛(gang)開(kai)始的(de)(de)狀態，還很難產生(sheng)氣(qi)泡或(huo)液(ye)(ye)(ye)滴(di)來推動(dong)兩相的(de)(de)轉(zhuan)換(huan)，只有繼(ji)續適當降溫(wen)(wen)(wen)或(huo)升溫(wen)(wen)(wen)時，才使(shi)得(de)系統中更有可能產生(sheng)大于(yu)臨(lin)(lin)界(jie)半徑(jing)的(de)(de)氣(qi)泡或(huo)液(ye)(ye)(ye)滴(di)，從(cong)而驅動(dong)相變(bian)進行并導(dao)致(zhi)最終兩相的(de)(de)轉(zhuan)換(huan)。

最后我們研究一下氣(qi)(qi)泡和液(ye)(ye)滴的(de)(de)(de)(de)成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)Γ以(yi)及ΔFb/T的(de)(de)(de)(de)變(bian)化(hua)(hua)規律。結(jie)合式(shi)（11）和（17）可(ke)以(yi)數(shu)值計算(suan)出相(xiang)應氣(qi)(qi)泡和液(ye)(ye)滴成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)Γ以(yi)及ΔFb/T如圖5、6所示。需要強調(diao)，雖然(ran)圖4的(de)(de)(de)(de)數(shu)值結(jie)果顯示臨(lin)(lin)(lin)界(jie)半徑隨溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)降(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)低而(er)(er)下降(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)，但(dan)由于(yu)式(shi)（17）中成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)并不具備與溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)的(de)(de)(de)(de)簡(jian)(jian)單(dan)(dan)關系，因(yin)此不能簡(jian)(jian)單(dan)(dan)認為由于(yu)臨(lin)(lin)(lin)界(jie)半徑隨溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)降(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)低而(er)(er)下降(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)，從(cong)而(er)(er)成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)也會單(dan)(dan)調(diao)下降(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)或上(shang)(shang)升(sheng)(sheng)，而(er)(er)是(shi)需要綜合考慮(lv)(lv)圖6數(shu)值結(jie)果以(yi)及不同溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)下因(yin)子P對成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)的(de)(de)(de)(de)貢獻。從(cong)圖5可(ke)以(yi)看(kan)出，氣(qi)(qi)泡的(de)(de)(de)(de)成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)在(zai)臨(lin)(lin)(lin)界(jie)溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)處接近(jin)0,隨著溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)下降(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)，成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)的(de)(de)(de)(de)數(shu)值突然(ran)上(shang)(shang)升(sheng)(sheng)，在(zai)達到一個(ge)極值后，成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)隨溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)下降(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)而(er)(er)逐漸減小，可(ke)以(yi)看(kan)到在(zai)臨(lin)(lin)(lin)界(jie)溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)以(yi)下成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)隨溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)是(shi)非單(dan)(dan)調(diao)變(bian)化(hua)(hua)的(de)(de)(de)(de)。而(er)(er)液(ye)(ye)滴解在(zai)臨(lin)(lin)(lin)界(jie)溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)以(yi)上(shang)(shang)，在(zai)所考慮(lv)(lv)的(de)(de)(de)(de)溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)范圍內，從(cong)臨(lin)(lin)(lin)界(jie)溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)開始成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)隨著溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)的(de)(de)(de)(de)升(sheng)(sheng)高而(er)(er)單(dan)(dan)調(diao)上(shang)(shang)升(sheng)(sheng)，這是(shi)由于(yu)溫(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)(du)(du)升(sheng)(sheng)高和ΔFb/T的(de)(de)(de)(de)單(dan)(dan)調(diao)減小所造成(cheng)的(de)(de)(de)(de)效(xiao)應都是(shi)使成(cheng)核(he)率(lv)(lv)(lv)單(dan)(dan)調(diao)增加(jia)的(de)(de)(de)(de)。

另外，我們也計算了薄壁(bi)近似下成核(he)(he)率的(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)果(guo)(guo)(guo)，所得到的(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)果(guo)(guo)(guo)與此處(chu)嚴格(ge)數值(zhi)計算結(jie)果(guo)(guo)(guo)只在(zai)(zai)定量(liang)上存在(zai)(zai)差(cha)別，而成核(he)(he)率薄壁(bi)近似的(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)果(guo)(guo)(guo)和嚴格(ge)計算的(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)果(guo)(guo)(guo)在(zai)(zai)定性的(de)(de)(de)(de)(de)變化趨勢上是基本(ben)一致(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)。另外，從圖(tu)6可以看(kan)出ΔFb/T的(de)(de)(de)(de)(de)變化，對于氣泡解(jie)，在(zai)(zai)臨(lin)(lin)界溫度(du)附近，隨著(zhu)溫度(du)靠(kao)近臨(lin)(lin)界溫度(du)，ΔFb/T的(de)(de)(de)(de)(de)值(zhi)將(jiang)迅速(su)增大，而當溫度(du)遠離(li)臨(lin)(lin)界溫度(du)時，ΔFb/T的(de)(de)(de)(de)(de)值(zhi)逐漸減小，但(dan)是在(zai)(zai)靠(kao)近零溫時，ΔFb/T的(de)(de)(de)(de)(de)值(zhi)又會迅速(su)變大。

對于(yu)(yu)(yu)液滴解(jie)，ΔFb/T的(de)值在(zai)(zai)靠近(jin)臨界(jie)溫(wen)(wen)(wen)度(du)時(shi)(shi)也是迅速(su)增(zeng)加，而當(dang)溫(wen)(wen)(wen)度(du)遠(yuan)(yuan)離臨界(jie)溫(wen)(wen)(wen)度(du)時(shi)(shi)逐漸減小(xiao)。造(zao)成這(zhe)兩者變(bian)化的(de)主(zhu)要不(bu)(bu)同在(zai)(zai)于(yu)(yu)(yu)亞穩態是否(fou)會消失，對于(yu)(yu)(yu)氣(qi)泡(pao)解(jie)從圖1有(you)效勢的(de)變(bian)化可以看出即使(shi)到(dao)零(ling)溫(wen)(wen)(wen)，亞穩態仍然(ran)不(bu)(bu)會消失，所以ΔFb/T的(de)值會在(zai)(zai)接近(jin)零(ling)溫(wen)(wen)(wen)時(shi)(shi)快速(su)變(bian)大并趨于(yu)(yu)(yu)發散，但是從描述相變(bian)的(de)角度(du)來看遠(yuan)(yuan)離臨界(jie)溫(wen)(wen)(wen)度(du)的(de)氣(qi)泡(pao)解(jie)已經不(bu)(bu)再具有(you)真(zhen)實的(de)物(wu)理(li)意義。這(zhe)與(yu)以往文(wen)獻中(zhong)對于(yu)(yu)(yu)此模(mo)型研究(jiu)的(de)數值結果是一致的(de)。而對于(yu)(yu)(yu)液滴解(jie)情形有(you)效勢亞穩態會在(zai)(zai)溫(wen)(wen)(wen)度(du)升高到(dao)Tsp=142.8 MeV時(shi)(shi)消失，Tsp這(zhe)個溫(wen)(wen)(wen)度(du)稱為(wei)亞穩態分解(jie)（Spinodal）溫(wen)(wen)(wen)度(du)，此時(shi)(shi)液滴解(jie)不(bu)(bu)再存在(zai)(zai)，ΔFb/T的(de)值變(bian)為(wei)0.

特別需(xu)要(yao)說明(ming)(ming)的(de)(de)是在(zai)(zai)臨界溫(wen)度(du)(du)附近，當式（17）中的(de)(de)指數部分ΔFb/T≌1時(shi)(shi)對(dui)應(ying)的(de)(de)溫(wen)度(du)(du)在(zai)(zai)一(yi)級相(xiang)變(bian)的(de)(de)過(guo)程(cheng)中具(ju)有(you)重(zhong)要(yao)意義，其標(biao)示(shi)了亞(ya)穩(wen)相(xiang)真正(zheng)向(xiang)穩(wen)定相(xiang)發生(sheng)實(shi)(shi)際轉(zhuan)(zhuan)變(bian)的(de)(de)開(kai)始(shi)。以氣(qi)泡(pao)(pao)解為例，當ΔFb/T≌1時(shi)(shi)，Γ的(de)(de)指數項變(bian)為1/e,此時(shi)(shi)對(dui)應(ying)的(de)(de)溫(wen)度(du)(du)為T1=118.1 MeV,這說明(ming)(ming)在(zai)(zai)Tc=119.8 MeV和(he)T1=118.1 MeV之間系(xi)統能夠(gou)在(zai)(zai)相(xiang)對(dui)長的(de)(de)時(shi)(shi)間內保持(chi)在(zai)(zai)夸(kua)克(ke)(ke)相(xiang)亞(ya)穩(wen)態(tai)。但(dan)當溫(wen)度(du)(du)進一(yi)步降低(di)時(shi)(shi)，夸(kua)克(ke)(ke)相(xiang)亞(ya)穩(wen)態(tai)才會實(shi)(shi)際上(shang)通(tong)過(guo)氣(qi)泡(pao)(pao)動力學過(guo)程(cheng)快(kuai)速地向(xiang)穩(wen)定強(qiang)子(zi)相(xiang)轉(zhuan)(zhuan)變(bian)，即液(ye)相(xiang)背景中快(kuai)速產生(sheng)強(qiang)子(zi)氣(qi)泡(pao)(pao)并(bing)迅速膨脹合并(bing)從而完(wan)成(cheng)相(xiang)變(bian)過(guo)程(cheng)。液(ye)滴解中的(de)(de)物理過(guo)程(cheng)完(wan)全類似(si)，液(ye)滴解在(zai)(zai)T2=127.3 MeV時(shi)(shi)有(you)ΔFb/T≌1,表明(ming)(ming)在(zai)(zai)Tc=119.8 MeV和(he)T2=127.3 MeV之間系(xi)統能夠(gou)在(zai)(zai)相(xiang)對(dui)長的(de)(de)時(shi)(shi)間內保持(chi)在(zai)(zai)強(qiang)子(zi)相(xiang)亞(ya)穩(wen)態(tai)，只有(you)當溫(wen)度(du)(du)進一(yi)步升高(gao)到(dao)(dao)超(chao)過(guo)T2=127.3 MeV時(shi)(shi)，系(xi)統將(jiang)通(tong)過(guo)液(ye)滴成(cheng)核的(de)(de)動力學過(guo)程(cheng)快(kuai)速向(xiang)夸(kua)克(ke)(ke)相(xiang)轉(zhuan)(zhuan)變(bian)。當溫(wen)度(du)(du)升高(gao)至(zhi)Tsp=142.8 MeV時(shi)(shi)，強(qiang)子(zi)的(de)(de)亞(ya)穩(wen)態(tai)真空(kong)完(wan)全消失，如果此時(shi)(shi)相(xiang)變(bian)還沒有(you)全部完(wan)成(cheng)，那么系(xi)統會發生(sheng)劇烈的(de)(de)強(qiang)子(zi)相(xiang)到(dao)(dao)夸(kua)克(ke)(ke)相(xiang)的(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)變(bian)過(guo)程(cheng)。

3、總結(jie)與展望

本文主(zhu)要(yao)討論(lun)了(le)(le)(le)(le)夸克(ke)物(wu)(wu)(wu)質(zhi)系(xi)統在發(fa)生一(yi)(yi)級相(xiang)變(bian)(bian)過程(cheng)(cheng)中(zhong)的(de)(de)(de)氣泡(pao)或(huo)液(ye)(ye)(ye)滴(di)(di)動力(li)學(xue)問題。具體從F-L模(mo)型(xing)出(chu)發(fa)，理(li)(li)(li)論(lun)推導得出(chu)σ場運動方(fang)程(cheng)(cheng)以及表面張(zhang)力(li)、臨(lin)界半徑等物(wu)(wu)(wu)理(li)(li)(li)量的(de)(de)(de)表達式，并利用數(shu)(shu)值(zhi)(zhi)方(fang)法(fa)計(ji)算(suan)了(le)(le)(le)(le)相(xiang)關(guan)物(wu)(wu)(wu)理(li)(li)(li)量的(de)(de)(de)嚴格數(shu)(shu)值(zhi)(zhi)解(jie)(jie)，同時(shi)(shi)(shi)結合(he)(he)薄壁(bi)(bi)近似討論(lun)了(le)(le)(le)(le)氣泡(pao)和液(ye)(ye)(ye)滴(di)(di)臨(lin)界半徑的(de)(de)(de)變(bian)(bian)化(hua)規律。根(gen)據(ju)氣泡(pao)或(huo)液(ye)(ye)(ye)滴(di)(di)核合(he)(he)成唯象模(mo)型(xing)，將相(xiang)變(bian)(bian)過程(cheng)(cheng)看做亞穩態真(zhen)空(kong)背景中(zhong)產生的(de)(de)(de)穩定(ding)真(zhen)空(kong)的(de)(de)(de)氣泡(pao)或(huo)液(ye)(ye)(ye)滴(di)(di)，通過數(shu)(shu)值(zhi)(zhi)計(ji)算(suan)具體分析了(le)(le)(le)(le)所(suo)得氣泡(pao)和液(ye)(ye)(ye)滴(di)(di)解(jie)(jie)結果的(de)(de)(de)物(wu)(wu)(wu)理(li)(li)(li)意義，并闡明了(le)(le)(le)(le)在相(xiang)變(bian)(bian)過程(cheng)(cheng)中(zhong)氣泡(pao)或(huo)液(ye)(ye)(ye)滴(di)(di)的(de)(de)(de)演化(hua)作為一(yi)(yi)種動力(li)學(xue)機制驅動相(xiang)變(bian)(bian)的(de)(de)(de)物(wu)(wu)(wu)理(li)(li)(li)圖(tu)像。同時(shi)(shi)(shi)，根(gen)據(ju)成核率相(xiang)關(guan)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)值(zhi)(zhi)結果，求(qiu)解(jie)(jie)了(le)(le)(le)(le)相(xiang)變(bian)(bian)過程(cheng)(cheng)中(zhong)系(xi)統氣泡(pao)或(huo)液(ye)(ye)(ye)滴(di)(di)解(jie)(jie)在ΔFb/T=1時(shi)(shi)(shi)的(de)(de)(de)溫度，并分析了(le)(le)(le)(le)對應(ying)的(de)(de)(de)物(wu)(wu)(wu)理(li)(li)(li)意義。相(xiang)對前人(ren)的(de)(de)(de)工作，本文主(zhu)要(yao)強(qiang)調了(le)(le)(le)(le)一(yi)(yi)級相(xiang)變(bian)(bian)過程(cheng)(cheng)中(zhong)熱力(li)學(xue)系(xi)統朝(chao)向低(di)溫和高溫不同方(fang)向演化(hua)時(shi)(shi)(shi)，會存在著氣泡(pao)解(jie)(jie)和液(ye)(ye)(ye)滴(di)(di)解(jie)(jie)的(de)(de)(de)不同，并且(qie)清晰的(de)(de)(de)給出(chu)了(le)(le)(le)(le)兩種解(jie)(jie)的(de)(de)(de)物(wu)(wu)(wu)理(li)(li)(li)圖(tu)像和相(xiang)關(guan)性質(zhi)的(de)(de)(de)對比，在求(qiu)解(jie)(jie)計(ji)算(suan)中(zhong)主(zhu)要(yao)采用動力(li)學(xue)場方(fang)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)嚴格數(shu)(shu)值(zhi)(zhi)解(jie)(jie)，弱化(hua)了(le)(le)(le)(le)薄壁(bi)(bi)近似的(de)(de)(de)使(shi)用。

本(ben)文(wen)雖然只在有(you)限(xian)(xian)溫(wen)度下討論(lun)(lun)了氣(qi)(qi)泡(pao)或液滴的(de)(de)(de)(de)(de)(de)動力學問題，但是(shi)這里給出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)分析方法同樣可(ke)以(yi)推廣到有(you)限(xian)(xian)密(mi)度的(de)(de)(de)(de)(de)(de)情形。F-L模(mo)型(xing)只能(neng)給出一級相變(bian)結(jie)果(guo)，本(ben)文(wen)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)果(guo)具(ju)有(you)一定(ding)模(mo)型(xing)依賴性，對于(yu)重(zhong)離(li)子(zi)碰撞所產(chan)生的(de)(de)(de)(de)(de)(de)包(bao)含(han)平(ping)滑過(guo)渡的(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際系(xi)統來(lai)(lai)講還不能(neng)很好(hao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)描述。因(yin)此(ci)接下來(lai)(lai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)中(zhong)，希望(wang)能(neng)夠將本(ben)文(wen)工作推廣至(zhi)同時具(ju)有(you)手征對稱性和禁(jin)閉特征的(de)(de)(de)(de)(de)(de)QCD有(you)效(xiao)模(mo)型(xing)中(zhong)，例如Polyakov-quark-meson model（PQM）模(mo)型(xing)，從而能(neng)討論(lun)(lun)在有(you)限(xian)(xian)密(mi)度下更加接近實際情形的(de)(de)(de)(de)(de)(de)系(xi)統中(zhong)一級相變(bian)過(guo)程中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣(qi)(qi)泡(pao)或液滴的(de)(de)(de)(de)(de)(de)動力學問題，并期望(wang)能(neng)對重(zhong)離(li)子(zi)碰撞中(zhong)夸(kua)克(ke)物(wu)質相變(bian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)相臨界點研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)以(yi)及(ji)中(zhong)子(zi)星(xing)形成過(guo)程中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)內部結(jie)構(gou)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)提(ti)供一定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)理論(lun)(lun)參考。