法國科學(xue)家Bruno Andreotti的一篇(pian)科普(pu)論文(wen)（Marchand A, Weijs J H, Snoeijer J H, et al. Why is surface tension a force parallel to the interface?[J]. American Journal of Physics, 2011, 79(10): 999-1008.）可以很好地幫助你理解(jie)液體表面(mian)張(zhang)力，我簡要地闡述一下這篇(pian)論文(wen)的內容(rong)。

表(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力的(de)微觀來源是分子間相互作用與熱效應(ying)，宏觀上(shang)可以理(li)解(jie)為"沿界面(mian)(mian)作用的(de)力"或"單位(wei)表(biao)(biao)面(mian)(mian)的(de)能量"。一般(ban)地，學生和科研工(gong)作者在理(li)解(jie)表(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力時會遇到幾(ji)個關(guan)鍵(jian)問題(ti)，且理(li)解(jie)表(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力的(de)困難經(jing)常在于受力對象(xiang)的(de)不適當(dang)定(ding)義。

借鑒Gibbs的(de)(de)開(kai)創性工作(zuo)，我們可(ke)以將表(biao)面(mian)(mian)(mian)張力(li)(li)理解成因兩(liang)本(ben)體相間(jian)界面(mian)(mian)(mian)存在導(dao)致的(de)(de)額(e)外表(biao)面(mian)(mian)(mian)能。液(ye)-氣界面(mian)(mian)(mian)附近的(de)(de)液(ye)體分(fen)子(zi)所處的(de)(de)環境與本(ben)體中(zhong)的(de)(de)分(fen)子(zi)不同(tong)，這(zhe)種差異經(jing)常被人用圖1的(de)(de)示意圖表(biao)現，即(ji)近乎(hu)一半的(de)(de)分(fen)子(zi)間(jian)引力(li)(li)缺失，這(zhe)導(dao)致自由能的(de)(de)增加(jia)，這(zhe)是(shi)熱動力(li)(li)學的(de)(de)觀點。

從(cong)力(li)(li)(li)(li)(li)學的(de)觀(guan)點(dian)來看，表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)定義為(wei)單(dan)位(wei)長度的(de)力(li)(li)(li)(li)(li)。在靜止液(ye)體(ti)(ti)本體(ti)(ti)中，液(ye)體(ti)(ti)的(de)兩個子(zi)系統互相(xiang)施加排(pai)斥力(li)(li)(li)(li)(li)，這就是(shi)壓力(li)(li)(li)(li)(li)。但如果這兩個子(zi)系統橫跨(kua)界面(mian)的(de)話，需要(yao)額外考(kao)慮一個力(li)(li)(li)(li)(li)，這就是(shi)表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)。如圖(tu)2，表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)是(shi)平(ping)行于表(biao)面(mian)的(de)力(li)(li)(li)(li)(li)，且垂直于兩子(zi)系統的(de)分界線。與壓力(li)(li)(li)(li)(li)不同，表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)是(shi)引力(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)用。

熱動力(li)學觀點(dian)和力(li)學觀點(dian)可以(yi)用虛功原理聯(lian)系起來。圖(tu)1中的界面處的分子明(ming)顯(xian)受到一(yi)個垂直于界面方向(xiang)的力(li)，但(dan)圖(tu)2中的力(li)明(ming)顯(xian)平行(xing)于界面，那(nei)么第(di)1個關鍵問題就是：為什么表面張(zhang)力(li)是一(yi)個平行(xing)于界面的力(li)，即(ji)使它(ta)似乎一(yi)定(ding)垂直于界面？

測量液-氣表面(mian)張(zhang)力的標準方(fang)(fang)法是測量將(jiang)金屬板拉出水面(mian)的力，這個力與表面(mian)張(zhang)力γLV相關（圖(tu)3a）。而對楊氏方(fang)(fang)程（圖(tu)3b），一般認為(wei)在(zai)接觸線處(chu)存(cun)在(zai)三(san)個界(jie)面(mian)張(zhang)力在(zai)固-液界(jie)面(mian)方(fang)(fang)向的力平衡γSL+γLVcosθ=γSV。初學者在(zai)此處(chu)會有以下困(kun)惑：

問(wen)題2：圖3b中似(si)乎有一(yi)個力分(fen)量(liang)γLVsinθ在豎直方向未得到平衡？缺少了(le)什么力？

問題3：為什么圖3a只畫了(le)一(yi)個(ge)力(li)，楊氏(shi)方程中(zhong)卻有3個(ge)力(li)？

提前給出三個問題的簡單答案(an)。

答案1：圖1僅僅畫(hua)出分子(zi)間(jian)引力(li)(li)作用，真實的受力(li)(li)包(bao)括液體分子(zi)間(jian)的引力(li)(li)和斥力(li)(li)作用。

為了回答(da)問題23，確定受力對象是最關鍵的。

答案2：楊氏方程中的受力(li)對象(xiang)是接觸線(xian)附近的液(ye)(ye)體(ti)(ti)角(jiao)落(luo)(luo)，固體(ti)(ti)對液(ye)(ye)體(ti)(ti)角(jiao)落(luo)(luo)施加(jia)的力(li)并沒有(you)畫全，實際(ji)上固體(ti)(ti)基底對液(ye)(ye)體(ti)(ti)角(jiao)落(luo)(luo)的引力(li)向下，大小(xiao)等于γsinθ。

答案3：圖2中的(de)受力對象是平板，此時(shi)，液體對固體的(de)作用(yong)力是γLVcosθ。

為(wei)了從源頭(tou)上(shang)理解(jie)毛(mao)細現象和(he)表(biao)面張力，我們首先要考慮的(de)就是液(ye)體(ti)分(fen)(fen)子間的(de)作(zuo)用(yong)(yong)力。事實上(shang)，一對液(ye)體(ti)分(fen)(fen)子間的(de)作(zuo)用(yong)(yong)力要么是引力，要么是斥(chi)力，與(yu)兩(liang)分(fen)(fen)子間距離(li)相關，一般可(ke)用(yong)(yong)Lennard-Jones勢能表(biao)示（圖4）。

當分(fen)子(zi)(zi)間(jian)(jian)距較(jiao)小時，斥(chi)(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)為主，分(fen)子(zi)(zi)間(jian)(jian)距較(jiao)大時，引(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)為主。在(zai)斥(chi)(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)與引(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)平(ping)(ping)衡時，Lennard-Jones勢能最小。現(xian)在(zai)，我(wo)(wo)們(men)就(jiu)可(ke)以來詳細(xi)地(di)(di)考(kao)慮液-氣(qi)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)了(le)(le)。圖(tu)(tu)(tu)5a是通過分(fen)子(zi)(zi)動力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)學仿真得出的(de)(de)(de)(de)(de)液-氣(qi)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)照片，對(dui)應的(de)(de)(de)(de)(de)時間(jian)(jian)平(ping)(ping)均密度(du)(du)(du)(du)分(fen)布(bu)圖(tu)(tu)(tu)是圖(tu)(tu)(tu)5b。從高密度(du)(du)(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)液體到低密度(du)(du)(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)氣(qi)體發生在(zai)一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)幾個(ge)(ge)(ge)分(fen)子(zi)(zi)厚度(du)(du)(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)窄(zhai)區域。為了(le)(le)確定(ding)毛(mao)細(xi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，我(wo)(wo)們(men)沿(yan)垂直界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)將系(xi)統分(fen)為兩(liang)個(ge)(ge)(ge)子(zi)(zi)系(xi)統（圖(tu)(tu)(tu)5a）。考(kao)慮左(zuo)邊(bian)子(zi)(zi)系(xi)統對(dui)右邊(bian)子(zi)(zi)系(xi)統的(de)(de)(de)(de)(de)單位面(mian)(mian)(mian)積的(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)(zuo)(zuo)用(yong)(yong)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，即(ji)應力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，在(zai)豎(shu)直方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)分(fen)布(bu)。這個(ge)(ge)(ge)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)有兩(liang)個(ge)(ge)(ge)來源(yuan)：壓力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)P和(he)額外(wai)壓力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)Π（圖(tu)(tu)(tu)5c）。圖(tu)(tu)(tu)5c表(biao)明(ming)(ming)有個(ge)(ge)(ge)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)局(ju)部(bu)存(cun)(cun)在(zai)于(yu)(yu)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)附(fu)近(jin)，其實這個(ge)(ge)(ge)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)就(jiu)是表(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，且這個(ge)(ge)(ge)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)范圍(wei)和(he)密度(du)(du)(du)(du)突(tu)變的(de)(de)(de)(de)(de)范圍(wei)很(hen)相似。這說明(ming)(ming)表(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)確是一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)真實的(de)(de)(de)(de)(de)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，而不(bu)僅僅是表(biao)面(mian)(mian)(mian)能的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)種純數(shu)學描(miao)述。既(ji)然(ran)我(wo)(wo)們(men)發現(xian)在(zai)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)附(fu)近(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)確局(ju)部(bu)存(cun)(cun)在(zai)一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)平(ping)(ping)行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，那我(wo)(wo)們(men)回到問題1，為什么表(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)平(ping)(ping)行(xing)(xing)于(yu)(yu)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)而不(bu)是垂直于(yu)(yu)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)？我(wo)(wo)們(men)注意到圖(tu)(tu)(tu)1僅僅描(miao)繪了(le)(le)分(fen)子(zi)(zi)間(jian)(jian)引(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)(zuo)(zuo)用(yong)(yong)。更(geng)全面(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)圖(tu)(tu)(tu)應該如圖(tu)(tu)(tu)6所示(shi)，包含了(le)(le)引(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)與斥(chi)(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)(zuo)(zuo)用(yong)(yong)。在(zai)遠(yuan)離(li)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)液體本體內，由于(yu)(yu)液體分(fen)子(zi)(zi)周圍(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)完(wan)全對(dui)稱性(xing)，分(fen)子(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)受力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)完(wan)全平(ping)(ping)衡。但是，靠近(jin)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)附(fu)近(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)地(di)(di)方(fang)(fang)，上(shang)下對(dui)稱性(xing)被打破。為修復豎(shu)直方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)平(ping)(ping)衡，向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)斥(chi)(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)需平(ping)(ping)衡向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)下的(de)(de)(de)(de)(de)引(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)。而在(zai)平(ping)(ping)行(xing)(xing)于(yu)(yu)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)，對(dui)稱性(xing)仍(reng)然(ran)存(cun)(cun)在(zai)，平(ping)(ping)行(xing)(xing)于(yu)(yu)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)平(ping)(ping)衡仍(reng)然(ran)存(cun)(cun)在(zai)。這就(jiu)可(ke)以存(cun)(cun)在(zai)一(yi)(yi)種情(qing)況，引(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)(zuo)(zuo)用(yong)(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)強(qiang)度(du)(du)(du)(du)與斥(chi)(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)(zuo)(zuo)用(yong)(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)強(qiang)度(du)(du)(du)(du)不(bu)同。實際上(shang)，在(zai)界(jie)(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)附(fu)近(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)水(shui)平(ping)(ping)方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)上(shang)，引(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)(zuo)(zuo)用(yong)(yong)比斥(chi)(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)更(geng)強(qiang)，這產生了(le)(le)表(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)。