表面張力，我們簡單形象地理解，可以認為流體的兩相（如氣液）界面就像是一張緊繃的皮膜，這張膜在外力的約束下，總是希望盡可能地收縮。沿著它的表面就有一種張力，就是表面張力。今天來說一個和表面張力息息相關的現象。

「沾水之后的兩片玻璃為何很難分開？」

 這是一個非常典型的「看似很簡單，其實很復雜」的問題。流行的科普（甚至中學物理課上）上似乎講的很清楚，但是其實真正的原因并沒有講明白。

 流行科普上講，由于玻璃之間充滿了水，它們之間沒有空氣，因而靠大氣壓就可以把它們緊密地擠壓在一起。如下圖所示：

但是這個答案其實并不正確，或者說并不準確。

 因為我們知道，水也是滿足帕斯卡原理的。大氣壓并不僅僅是作用在玻璃表面的，玻璃中間的水也與大氣有接觸，因而大氣壓也會作用在縫隙中的水上的。由帕斯卡原理，外界的大氣壓力是可以經由水傳遞到玻璃間隙之中的。

 所以僅僅是有水的填充，玻璃不會「被大氣壓擠壓在一起」。我們可以用下面的局部放大圖來說明這種情況：

 也就是說，由于帕斯卡原理，縫隙中的水也會將大氣壓傳遞到兩片玻璃的縫隙內部。大氣壓的作用效果并非是「向內」擠壓兩片玻璃，因為在縫隙內部同樣存在著壓力。

 說到底，液體和氣體對大氣壓的傳遞是相同的，因此單純從壓力的傳遞來講，玻璃片中間有水還是沒有水并不會產生不同的效果。

這里的真實原因，其實是表面張力與大氣壓的共同作用。

 簡言之，上面的圖稍微有點錯誤：水和大氣的界面不是平的，而應該是一個凹液面。而恰恰是這個凹液面，導致了完全不同的結果。具體講，就是使得液體內部的壓力低于外部的大氣壓力。

而這里的罪魁禍首，就是表面張力。

 表面張力，我們簡單形象地理解，可以認為流體的兩相（如氣液）界面就像是一張緊繃的皮膜，這張膜在外力的約束下，總是希望盡可能地收縮。沿著它的表面就有一種張力，就是表面張力。

 如果你想用最形象的方式理解表面張力，你可以想象一個吹起來的氣球的表面：氣球的彈力使它盡量收縮從而整體形成球形。相對應地，水滴的表面張力使它盡量收縮從而形成球形。

而這里有一件非常關鍵的事請，就是由于表面張力的存在，彎曲的表面就會在兩側形成壓力差。

 比如說，無重力液滴是一個球形。我們對一個這樣的液滴的上半球做一個受力分析，它受到三個力的作用：

1.下半球在截面上對它的凈壓力；

2.外部在上半球面上對它的凈壓力

3.液滴表面受到的沿表面垂直于「斷面」的表面張力。

 我們很容易就會看到，由于表面張力的存在，此時內部的壓力肯定要大于外部壓力。其實這個很容易理解：一個氣球就是典型內部壓力大于外部壓力的例子，這種壓力差，就是有張力的皮膜形成的。那么，這種壓力差的大小是由什么決定的呢？

 很顯然，一個決定因素就是張力的大小：皮膜繃的越緊，所能產生的壓力差就越大。但是還有另一個很重要的因素，就是表面彎曲的程度，也就是它的曲率。我們還是用氣球做一個說明，例如下面這個氣球：

 氣球內部的氣體壓力處處相等，因此，氣球內外的壓差是一個常數。但是，接觸過這種氣球的人都有一個經驗，就是粗的地方繃得緊，而細的地方繃得就不那么緊。也就是說，在起球不同的地方，皮膜的張力是不同的，如上圖所示。那么問題就來了，繃得緊的地方和繃得松的地方，產生的壓力差卻是相等的，這是為何？

 原因是，在繃得緊和繃得松的地方，皮膜的曲率是不相等的：曲率越大，同樣的張力所能產生的壓力差就更大；曲率越小，同樣的張力產生的壓力差就越小。反過來說，如果產生同樣的壓力差，曲率大的地方，所需要的張力就越小（在氣球細的地方，皮膜就松）。反之亦然（在氣球粗的地方皮膜就緊）。

 我們有一個公式可以表示這個關系，叫做楊-拉普拉斯方程（Young-Laplace equation）：

其中，γ是表面張力，R1和R2分別是兩個方向上的曲率半徑。

現在，我們可以來分析一下沾水的玻璃為何很難分開了。

 首先，我們知道，液體與固體界面相接觸，都會形成一個接觸角。接觸角也是表面張力的性質之一，這里我就不展開說了。接觸角小于90°的，被稱作浸潤（如水對玻璃就是浸潤的），大于90°的，叫做不浸潤（如水銀對玻璃就是不浸潤的）。

在兩片玻璃之間，形成的凹液面就是因為這個接觸角的原因：

 我們看到，這個凹液面就形成了一個「反向」的緊繃的膜。就像是氣球一個道理，這種曲面的膜，由于表面張力的原因，就會使得液體的壓力P小于外部大氣壓P0。因而把玻璃擠壓在一起的力，就不是P0而是P0-P。

 我們可以想象，當兩片玻璃間隙非常小的時候，這個凹液面的曲率就會非常大，在這個時候，液體壓力與大氣壓的差就會很大，因此把玻璃擠壓在一起的力也就很大。我們可以用楊-拉普拉斯公式來估算一下。

這個凹液面沿著我們切面的視角上的曲率半徑是（假設玻璃的間隙為d）：

 因此，根據楊-拉普拉斯方程（我們假設液膜面積尺度遠大于間隙尺度），這個凹液面所產生的液體內部與大氣之間的壓力差為：

請注意，這里形成的壓力差是負值。

 已知我們做能做的最好的玻璃面，其表面粗糙度僅有納米級。而普通玻璃，也只有零點幾到零點零幾微米的尺度。因此兩片玻璃之間的縫隙，顯然不是由粗糙度決定的。

 對于面積比較小的玻璃（翹曲忽略不計），這里考慮的是表面清潔度：也就是說，由于玻璃表面的污漬存在，會使得兩片玻璃表面不能嚴密貼合。一般10微米以上的灰塵我們肉眼都是能看見的，而在這之下就很難看到，2微米之下就無法看到了。所以我這里假設我們一般對玻璃表面清潔會留有10微米基本的污漬，也就是說，兩片（面積不大的）玻璃的縫隙數量級在5微米左右。

 常溫下水的表面張力大約為0.073N/m。水在普通玻璃上的接觸角大約為30°左右。因此，對于貼合較好的兩片玻璃片，很容易計算出這個液膜內部的壓力與大氣壓的壓力差為25Kpa–大約為大氣壓的1/4左右。

 也就是說，液膜內部壓力比大氣壓小25Kpa。對于這樣10cm2的兩片玻璃，如果我們用一點水把它「沾」在一起，我們需要大約250N的力才能掰開–雖然很難，但是如果有抓手的話還是有可能的。

 但是如果是按照流行科普的說法（液膜排出空氣導致玻璃間隙壓力為零），我們所需要1000N的力才能掰開，這個就不太可能了。

我們可以做一個實驗，來驗證這個解釋。我做了這樣一個動圖：

我們可以看到，兩片玻璃被水沾在一起后，還是相當牢固的。

 但是當我們向著玻璃縫隙滴幾滴水，哪怕只是很少的幾滴，它們之間就不再牢固了，隨著水的不斷滴入，最后就不可避免地分開了。這是因為滴入水不斷進入縫隙，最后就會破壞掉前面所述的曲率很大的液面，導致液體壓力與外界氣壓的差迅速降低，于是它們就無法繼續沾在一起了。這個過程可以圖示如下：

 所以說，單純從「液體占據了縫隙因此內部沒有氣體」并不能解釋玻璃為何能沾在一起。這里面表面張力以及其引發的壓力差（楊-拉普拉斯方程）才是關鍵因素。

 這個估算做了很多簡化。事實上這里水的凹液面并非是一個嚴格的弧面，而是隨著玻片受力的不同而變化的復雜曲面，需要用流體力學原理和楊-拉普拉斯方程求解，這是高度非線性的復雜偏微分方程。

所以說，這是一個看似簡單，但是計算起來極其復雜的現象，并且可以引出更加復雜的理論探討。