摘要

了解軟微凝(ning)膠顆(ke)粒的(de)吸(xi)(xi)(xi)附(fu)動力學是設計此(ci)(ci)類顆(ke)粒作為(wei)泡沫或乳液(ye)的(de)刺激(ji)響應型(xing)Pickering穩(wen)定(ding)劑的(de)關鍵(jian)步驟。在(zai)這項研(yan)究中，我們使用(yong)朗繆爾薄膜(mo)天平實驗測定(ding)了吸(xi)(xi)(xi)附(fu)在(zai)空氣(qi)-水界(jie)(jie)(jie)面上的(de)聚（N-異(yi)丙基丙烯酰胺）（PNIPAM）微凝(ning)膠顆(ke)粒的(de)狀態(tai)方(fang)程（EOS）。我們在(zai)極(ji)低的(de)顆(ke)粒表(biao)面濃(nong)度下檢測到有(you)限的(de)表(biao)面壓力，基于硬盤(pan)模(mo)型(xing)的(de)標(biao)準(zhun)理論(lun)預測的(de)壓力可以(yi)忽(hu)略不(bu)計，這意味著(zhu)顆(ke)粒在(zai)吸(xi)(xi)(xi)附(fu)到界(jie)(jie)(jie)面時必須發生強烈變(bian)形(xing)。此(ci)(ci)外(wai)，我們還利用(yong)懸滴張力儀研(yan)究了PNIPAM顆(ke)粒吸(xi)(xi)(xi)附(fu)引起的(de)表(biao)面壓力隨時間的(de)變(bian)化。平衡測量中確定(ding)的(de)狀態(tai)方(fang)程允許我們提取(qu)作為(wei)時間函數的(de)吸(xi)(xi)(xi)附(fu)量。我們發現混合動力學吸(xi)(xi)(xi)附(fu)最初是由粒子向界(jie)(jie)(jie)面擴散(san)控制的(de)。在(zai)后期，緩(huan)慢的(de)指數弛豫表(biao)明存在(zai)與界(jie)(jie)(jie)面處粒子擁擠(ji)相(xiang)關的(de)覆蓋(gai)率依賴(lai)性吸(xi)(xi)(xi)附(fu)屏障。

1、介紹

微凝膠(jiao)(jiao)顆(ke)粒(li)(li)（由(you)交聯可(ke)(ke)溶性聚合物(wu)(wu)組(zu)成(cheng)的(de)(de)(de)膨脹膠(jiao)(jiao)體(ti)顆(ke)粒(li)(li)）作為(wei)乳液和泡沫(mo)的(de)(de)(de)Pickering穩定(ding)劑顯示出(chu)(chu)巨大的(de)(de)(de)前(qian)景(jing)。1-3這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)有(you)兩個(ge)原(yuan)因。首(shou)先(xian)，它(ta)(ta)(ta)們(men)(men)是(shi)粒(li)(li)子這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)一(yi)(yi)事(shi)實使它(ta)(ta)(ta)們(men)(men)以(yi)數百(bai)kBT或(huo)更(geng)高(gao)的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)能強烈地(di)吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)到(dao)(dao)界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)上(shang)(shang)。第二，與(yu)固(gu)體(ti)顆(ke)粒(li)(li)相(xiang)(xiang)比(bi)，它(ta)(ta)(ta)們(men)(men)的(de)(de)(de)膨脹聚合物(wu)(wu)特性有(you)助于(yu)(yu)(yu)從溶液到(dao)(dao)流體(ti)界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)著。4,5了解(jie)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)些粒(li)(li)子如何穩定(ding)界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)、它(ta)(ta)(ta)們(men)(men)的(de)(de)(de)形狀以(yi)及它(ta)(ta)(ta)們(men)(men)產(chan)生的(de)(de)(de)表(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)壓力(li)是(shi)需要在(zai)基于(yu)(yu)(yu)知識的(de)(de)(de)粒(li)(li)子設(she)計(ji)中為(wei)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)些特定(ding)應用(yong)解(jie)決(jue)的(de)(de)(de)重要問題。雖然(ran)已經出(chu)(chu)現了各(ge)種(zhong)各(ge)樣(yang)的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)微凝膠(jiao)(jiao)層的(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)，但(dan)6–11沒有(you)一(yi)(yi)個(ge)研究(jiu)(jiu)精確地(di)建(jian)立了這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)些吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)軟(ruan)微凝膠(jiao)(jiao)顆(ke)粒(li)(li)的(de)(de)(de)狀態(tai)(tai)方(fang)程。關(guan)于(yu)(yu)(yu)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)些顆(ke)粒(li)(li)在(zai)流體(ti)界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)動力(li)學，也缺乏實驗(yan)。然(ran)而，控制(zhi)吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)的(de)(de)(de)過程目(mu)前(qian)還不是(shi)很(hen)清(qing)楚。例如，已經發(fa)現硬膠(jiao)(jiao)體(ti)顆(ke)粒(li)(li)的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)受到(dao)(dao)顆(ke)粒(li)(li)與(yu)空氣-水(shui)界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)之間(jian)的(de)(de)(de)靜電(dian)相(xiang)(xiang)互(hu)作用(yong)的(de)(de)(de)強烈影響(xiang)。12負粒(li)(li)子被排(pai)斥并(bing)緩慢吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)或(huo)完全不吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)（取決(jue)于(yu)(yu)(yu)離子強度和動力(li)學條(tiao)件），而正(zheng)粒(li)(li)子很(hen)容易吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)，可(ke)(ke)能遵循基于(yu)(yu)(yu)擴散的(de)(de)(de)速率(lv)定(ding)律。目(mu)前(qian)尚(shang)不清(qing)楚軟(ruan)顆(ke)粒(li)(li)的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)是(shi)否受類似過程的(de)(de)(de)控制(zhi)。甚至平(ping)衡(heng)表(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)壓力(li)作為(wei)軟(ruan)顆(ke)粒(li)(li)吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)量的(de)(de)(de)函數，即狀態(tai)(tai)方(fang)程（EOS）也鮮為(wei)人知，更(geng)不用(yong)說引起表(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)壓力(li)的(de)(de)(de)物(wu)(wu)理機制(zhi)了。眾所周知，由(you)于(yu)(yu)(yu)膠(jiao)(jiao)粒(li)(li)尺(chi)(chi)寸較(jiao)大，吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)膠(jiao)(jiao)粒(li)(li)的(de)(de)(de)二維理想(xiang)氣體(ti)模型不會產(chan)生可(ke)(ke)測量的(de)(de)(de)壓力(li)。8因此(ci)，一(yi)(yi)個(ge)簡(jian)單的(de)(de)(de)2D硬盤模型只能預測非(fei)常接近(jin)六邊(bian)形緊密堆積(ji)極限的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)附(fu)(fu)(fu)(fu)(fu)層的(de)(de)(de)可(ke)(ke)測量壓力(li)。Groot和Stoyanov13對流體(ti)界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)處的(de)(de)(de)軟(ruan)粒(li)(li)子進行了耗散粒(li)(li)子動力(li)學（DPD）模擬，并(bing)建(jian)議通過引入有(you)效長度標度（比(bi)粒(li)(li)子尺(chi)(chi)寸小(xiao)兩個(ge)數量級(ji)）來重新縮放密度。這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)導致了表(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)壓力(li)的(de)(de)(de)更(geng)現實的(de)(de)(de)值，但(dan)是(shi)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)個(ge)有(you)效長度的(de)(de)(de)物(wu)(wu)理意義不是(shi)很(hen)清(qing)楚。

最(zui)后，必須(xu)認識到，這(zhe)種軟微凝膠(jiao)顆(ke)(ke)粒在(zai)吸附到固(gu)-液14和液-液3,7,15,16界(jie)面(mian)時(shi)會發(fa)生(sheng)強(qiang)烈變(bian)(bian)(bian)形(xing)(xing)，從(cong)而(er)形(xing)(xing)成“濃霧狀”或“煎蛋狀”形(xing)(xing)態。在(zai)流體(ti)-流體(ti)界(jie)面(mian)的情況下，這(zhe)種變(bian)(bian)(bian)形(xing)(xing)通(tong)常歸因于(yu)聚合物鏈傾向于(yu)最(zui)大程度地(di)與界(jie)面(mian)接觸，而(er)粒子(zi)彈性抵消了(le)這(zhe)種接觸。然后，變(bian)(bian)(bian)形(xing)(xing)的程度由?γ/ε，其中Dg是(shi)作用在(zai)顆(ke)(ke)粒上的凈界(jie)面(mian)張力，3是(shi)顆(ke)(ke)粒的楊氏模量。對于(yu)空氣-水界(jie)面(mian)處的膨脹(zhang)顆(ke)(ke)粒，通(tong)常會發(fa)現此(ci)類(lei)變(bian)(bian)(bian)形(xing)(xing)約為10-6 m，與顆(ke)(ke)粒大小相當(dang)。因此(ci)，這(zhe)類(lei)粒子(zi)在(zai)界(jie)面(mian)處會發(fa)生(sheng)實質(zhi)性變(bian)(bian)(bian)形(xing)(xing)，這(zhe)一點在(zai)Groot和Stoyanov的模擬中未被考慮。

本文(wen)的(de)目的(de)是通(tong)過(guo)首先(xian)使用朗繆爾天(tian)平（LB）確定吸(xi)(xi)附(fu)(fu)在(zai)空氣(qi)-水界面(mian)上的(de)PNIPAM微(wei)凝膠顆粒(li)的(de)（平衡）狀態方程（EOS）來(lai)解決這(zhe)些(xie)問題。其(qi)次(ci)，我(wo)們在(zai)一個單獨的(de)實驗(yan)中跟蹤了表面(mian)壓力隨時(shi)間的(de)變(bian)化，因為PNIPAM顆粒(li)通(tong)過(guo)懸垂式(shi)液滴(di)（c.q.“氣(qi)泡(pao)(pao)”）張力測定法從大(da)塊水溶液吸(xi)(xi)附(fu)(fu)到(dao)新(xin)形成的(de)氣(qi)泡(pao)(pao)界面(mian)。從這(zhe)兩個測量(liang)值(zhi)可以得到(dao)吸(xi)(xi)附(fu)(fu)動(dong)力學G（t），揭(jie)示了控制吸(xi)(xi)附(fu)(fu)動(dong)力學機制的(de)重要方面(mian)。

2、材料

PNIPAM顆(ke)粒(li)采用(yong)文獻中(zhong)描述的(de)(de)(de)配方，通(tong)過(guo)(guo)間歇懸(xuan)浮聚合(he)(he)合(he)(he)成。17,18我們(men)使(shi)用(yong)N-異丙基丙烯酰胺（NIPAM）作為(wei)(wei)單體，N，N-亞甲基雙丙烯酰胺作為(wei)(wei)交(jiao)聯劑（2 mol%），過(guo)(guo)硫酸鉀作為(wei)(wei)引(yin)發劑進行聚合(he)(he)反(fan)應。由于引(yin)發步驟(zou)中(zhong)使(shi)用(yong)過(guo)(guo)硫酸鉀，我們(men)預計(ji)粒(li)子攜帶少(shao)量電荷。通(tong)過(guo)(guo)在1800g下反(fan)復(fu)離(li)心并(bing)(bing)用(yong)新鮮的(de)(de)(de)Milli-Q水(shui)替換上(shang)清液來純(chun)化顆(ke)粒(li)。該過(guo)(guo)程至(zhi)少(shao)重(zhong)復(fu)5次。然后(hou)將顆(ke)粒(li)冷凍干燥并(bing)(bing)儲(chu)存。通(tong)過(guo)(guo)稱量計(ji)算(suan)量的(de)(de)(de)凍干顆(ke)粒(li)并(bing)(bing)簡單地將其添加到Milli-Q水(shui)中(zhong)以獲得所需濃(nong)度(du)并(bing)(bing)在使(shi)用(yong)前(qian)攪(jiao)拌至(zhi)少(shao)24小時來制(zhi)(zhi)備(bei)懸(xuan)浮液。我們(men)制(zhi)(zhi)備(bei)濃(nong)度(du)為(wei)(wei)0.5 g l-1的(de)(de)(de)儲(chu)備(bei)溶(rong)液。通(tong)過(guo)(guo)稀釋該儲(chu)備(bei)溶(rong)液制(zhi)(zhi)備(bei)較低濃(nong)度(du)的(de)(de)(de)懸(xuan)浮液。

3、三種方法

3.1、顆粒特性

微凝膠的(de)(de)尺(chi)寸通(tong)過(guo)Malvern Zeta測徑儀上的(de)(de)動態光(guang)散射測量(liang)。在(zai)20℃時(shi)，粒子(zi)的(de)(de)流體動力學直(zhi)徑為(wei)589±5 nm，使用(yong)斯托克斯-愛因(yin)斯坦(tan)關系，對(dui)應于(yu)7.29*10-13 m2 s-1的(de)(de)擴(kuo)散系數。校準靜態光(guang)散射用(yong)于(yu)通(tong)過(guo)擬合形狀(zhuang)因(yin)子(zi)（假設粒子(zi)為(wei)球形）來確定這些粒子(zi)的(de)(de)摩爾質(zhi)量(liang)和回轉半徑。我們使用(yong)文獻報道的(de)(de)dn/dc=0.167 ml g-1。19摩爾質(zhi)量(liang)為(wei)1.82*106 kg mol-1，20℃時(shi)的(de)(de)回轉半徑（Rg）為(wei)200±19 nm。Rg/Rh的(de)(de)較小(xiao)值表示在(zai)較硬的(de)(de)交聯芯的(de)(de)外(wai)圍存在(zai)長(chang)懸掛鏈。20

3.2、LB壓力面積等溫線

使用(yong)朗繆爾槽(cao)(cao)(cao)確定(ding)狀態(tai)方程（壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)與吸(xi)附質量(liang)關系(xi)(xi)）。所有(you)(you)實(shi)(shi)驗(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)均(jun)在室(shi)溫下(xia)進(jin)行(xing)。首先，我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)仔細清潔空(kong)氣(qi)(qi)(qi)-水(shui)(shui)界面(mian)(mian)(mian)，直(zhi)到壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)區域壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)縮(suo)循環顯示出一(yi)條完美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)水(shui)(shui)平線，且(qie)最(zui)大(da)壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)縮(suo)壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)<0.1 mN m-1。然(ran)后(hou)，我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)在干凈的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)空(kong)氣(qi)(qi)(qi)-水(shui)(shui)界面(mian)(mian)(mian)上(shang)散(san)(san)布已知數量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顆粒(li)，并系(xi)(xi)統(tong)(tong)地減(jian)小(xiao)界面(mian)(mian)(mian)面(mian)(mian)(mian)積(ji)(ji)(ji)。壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)傳(chuan)感(gan)器(qi)使用(yong)Wilhelmy板(ban)記錄由此(ci)產生的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)變(bian)化。我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)進(jin)行(xing)了(le)3組不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)(shi)驗(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)：其中(zhong)兩組是(shi)在尼瑪(ma)-朗繆爾槽(cao)(cao)(cao)上(shang)進(jin)行(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，帶(dai)有(you)(you)使用(yong)紙威廉板(ban)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)微型(xing)PS4壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)傳(chuan)感(gan)器(qi)。NIMA槽(cao)(cao)(cao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)最(zui)大(da)和(he)(he)最(zui)小(xiao)可(ke)能面(mian)(mian)(mian)積(ji)(ji)(ji)分別(bie)(bie)為(wei)(wei)(wei)500 cm2和(he)(he)40 cm2。在第一(yi)組中(zhong)，我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)研(yan)究了(le)高初(chu)始(shi)(shi)載(zai)荷(he)(he)下(xia)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)粒(li)子。我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)擴散(san)(san)100毫(hao)升濃度(du)為(wei)(wei)(wei)0.5 g l-1的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)懸浮(fu)液(ye)。我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)小(xiao)心(xin)地將(jiang)懸浮(fu)液(ye)滴放在界面(mian)(mian)(mian)上(shang)，使用(yong)帶(dai)有(you)(you)尖頭的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)10毫(hao)升注射器(qi)，將(jiang)針頭非(fei)常靠近并平行(xing)于界面(mian)(mian)(mian)。在開(kai)始(shi)(shi)測量(liang)之前，我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)嘗試(shi)將(jiang)液(ye)滴均(jun)勻(yun)地沉(chen)積(ji)(ji)(ji)在初(chu)始(shi)(shi)擴散(san)(san)區域，并等待系(xi)(xi)統(tong)(tong)穩(wen)定(ding)至(zhi)少30分鐘。對于第二組實(shi)(shi)驗(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)，我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)使用(yong)相(xiang)同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)NIMA槽(cao)(cao)(cao)，但這次我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)在較低的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)初(chu)始(shi)(shi)載(zai)荷(he)(he)下(xia)研(yan)究了(le)系(xi)(xi)統(tong)(tong)。我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)將(jiang)40毫(hao)升濃度(du)為(wei)(wei)(wei)0.5 g l-1的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)懸浮(fu)液(ye)分散(san)(san)。我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)在Kibron m型(xing)槽(cao)(cao)(cao)上(shang)又(you)進(jin)行(xing)了(le)一(yi)組實(shi)(shi)驗(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)。Kibron m型(xing)槽(cao)(cao)(cao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)最(zui)大(da)和(he)(he)最(zui)小(xiao)可(ke)能面(mian)(mian)(mian)積(ji)(ji)(ji)分別(bie)(bie)為(wei)(wei)(wei)51.50 cm2和(he)(he)3.25 cm2。我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)將(jiang)100 ml 0.035 g l-1顆粒(li)溶(rong)液(ye)涂抹在最(zui)初(chu)清潔的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)空(kong)氣(qi)(qi)(qi)-水(shui)(shui)界面(mian)(mian)(mian)上(shang)。這些荷(he)(he)載(zai)條件(jian)與NIMA高荷(he)(he)載(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)荷(he)(he)載(zai)條件(jian)相(xiang)似。壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)縮(suo)率保持較低（NIMA槽(cao)(cao)(cao)為(wei)(wei)(wei)10 cm2 min-1，Kibron m槽(cao)(cao)(cao)為(wei)(wei)(wei)5 cm2 min-1）。通過(guo)在相(xiang)同(tong)條件(jian)下(xia)重(zhong)復試(shi)驗(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)來檢(jian)查試(shi)驗(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)再(zai)現性(xing)。我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)還檢(jian)查壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)縮(suo)和(he)(he)膨脹循環之間的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)滯后(hou)。我(wo)(wo)們(men)(men)(men)(men)發(fa)現壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)力(li)值的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)滯后(hou)小(xiao)于2mN m-1。重(zhong)復壓(ya)(ya)(ya)(ya)(ya)縮(suo)膨脹循環，在任何實(shi)(shi)驗(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)(yan)中(zhong)均(jun)未發(fa)現顆粒(li)分離(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)跡象。

3.3、界面張力測量

我們使用Dataphysics OCA裝置測量了微凝膠顆粒填充界面的表面張力。我(wo)(wo)們(men)使(shi)用(yong)倒(dao)置(zhi)的(de)針頭(tou)在(zai)(zai)不(bu)同(tong)濃度(du)的(de)懸浮液(ye)中產生(sheng)氣泡(pao)。通過(guo)使(shi)用(yong)著名的(de)拉普拉斯方程對氣泡(pao)形狀進行(xing)圖像分(fen)析，以±0.01 mN m-1的(de)分(fen)辨率計算(suan)界(jie)面(mian)(mian)張力(li)（g）。我(wo)(wo)們(men)使(shi)用(yong)關(guan)聯式(shi)Ⅱ（t）=γ0-γ（t）將界(jie)面(mian)(mian)張力(li)值轉換為表面(mian)(mian)壓(ya)(ya)力(li)。式(shi)中，γ0=72 mN m-1是(shi)(shi)裸露空氣-水界(jie)面(mian)(mian)張力(li)的(de)值。為了(le)準確(que)測(ce)(ce)量(liang)界(jie)面(mian)(mian)張力(li)，我(wo)(wo)們(men)確(que)保氣泡(pao)足夠大，從而使(shi)其在(zai)(zai)浮力(li)作用(yong)下(xia)發生(sheng)實質性變形。債券編(bian)號定義為Bo=?pgR2/γ，其中，?p是(shi)(shi)流(liu)體之間的(de)密度(du)差(cha)，R是(shi)(shi)液(ye)滴半徑，g是(shi)(shi)界(jie)面(mian)(mian)張力(li)。它是(shi)(shi)重力(li)/浮力(li)和表面(mian)(mian)力(li)之間相(xiang)互作用(yong)的(de)度(du)量(liang)。為了(le)精確(que)測(ce)(ce)量(liang)，建議Bo應始終位(wei)于(yu)0.1和1之間；21我(wo)(wo)們(men)在(zai)(zai)所有測(ce)(ce)量(liang)中都(dou)(dou)檢查了(le)這一點。與(yu)表面(mian)(mian)壓(ya)(ya)力(li)實驗一樣，所有的(de)張力(li)測(ce)(ce)量(liang)都(dou)(dou)是(shi)(shi)在(zai)(zai)室溫下(xia)進行(xing)的(de)。