2、實驗裝置與測量

2.1測量不等徑(jing)U型管內徑(jing)

在(zai)組裝(zhuang)不(bu)等徑U型管(guan)之前，用讀數(shu)顯微鏡分(fen)別測(ce)量(liang)(liang)兩支玻(bo)璃管(guan)的內徑，取5次(ci)測(ce)量(liang)(liang)的平均值，記為(wei)D1、D2.測(ce)量(liang)(liang)數(shu)據(ju)列于表(biao)1.

表1 U型管(guan)內徑測(ce)量值(zhi)單(dan)位：mm

2.2測量液體溫(wen)度及當(dang)前液位差h

實(shi)(shi)驗(yan)需要(yao)測量(liang)不同溫(wen)度(du)(du)下(xia)(xia)的表面張力系(xi)數(shu)與對應的水(shui)波波速。考(kao)慮到(dao)將水(shui)槽和(he)U型(xing)管(guan)放到(dao)同一水(shui)浴中難以實(shi)(shi)現，實(shi)(shi)驗(yan)中分別測量(liang)兩(liang)者在同一預定(ding)(ding)溫(wen)度(du)(du)下(xia)(xia)的實(shi)(shi)驗(yan)數(shu)據。首先(xian)向U型(xing)管(guan)中注入(ru)一定(ding)(ding)量(liang)的蒸餾(liu)水(shui)，將裝有蒸餾(liu)水(shui)的U型(xing)管(guan)輕輕放入(ru)熱水(shui)中水(shui)浴加熱，使其整體(ti)上升到(dao)60℃以上。然后將U型(xing)管(guan)取出(chu)，使其溫(wen)度(du)(du)慢慢下(xia)(xia)降(jiang)，當溫(wen)度(du)(du)下(xia)(xia)降(jiang)到(dao)預定(ding)(ding)的測量(liang)溫(wen)度(du)(du)時用讀數(shu)顯(xian)微鏡迅速測量(liang)兩(liang)管(guan)液(ye)位(wei)的高度(du)(du)差，記為h.液(ye)體(ti)溫(wen)度(du)(du)及當前液(ye)位(wei)差h的數(shu)據列于表2.

表2液位差h的測(ce)量(liang)數(shu)據單位：mm

2.3計算表面張力系(xi)數

將不等徑(jing)U型管內(nei)徑(jing)以及液位(wei)差的測量(liang)(liang)數據(ju)代入式(shi)(shi)（8）中(zhong)，計算(suan)得到(dao)對(dui)應溫度下的表面(mian)張力(li)系數的測量(liang)(liang)值(zhi)。查閱已有文獻，可以得到(dao)不同溫度下純(chun)凈水(shui)表面(mian)張力(li)系數的公(gong)認值(zhi)以及數據(ju)擬合出的公(gong)式(shi)(shi)α=75.45067-0.13326t-5.26468×10-4t2.實驗測量(liang)(liang)值(zhi)與公(gong)認值(zhi)對(dui)比列于表3.

表(biao)3不同溫度下的(de)表(biao)面張力系數單位：×10-2N/m

2.4產生水波并錄制視頻

產(chan)生水(shui)波(bo)的裝置由水(shui)槽、輸(shu)液器(qi)、光源（手機(ji)閃光燈）、屏幕（紙張）、攝像機(ji)（手機(ji)）以(yi)及支架組(zu)成。

首先將(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)水(shui)(shui)(shui)(shui)槽(cao)(cao)水(shui)(shui)(shui)(shui)平放置在(zai)底座上，將(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)屏幕放置在(zai)水(shui)(shui)(shui)(shui)槽(cao)(cao)上方(fang)(fang)，將(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)光(guang)(guang)源放在(zai)水(shui)(shui)(shui)(shui)槽(cao)(cao)下(xia)方(fang)(fang)，調(diao)(diao)整光(guang)(guang)源與(yu)水(shui)(shui)(shui)(shui)槽(cao)(cao)底部的(de)(de)距離，使屏幕上可(ke)以看到(dao)清晰的(de)(de)投(tou)影。然后(hou)(hou)將(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)輸(shu)液器固定在(zai)支架上，調(diao)(diao)節(jie)輸(shu)液器閥(fa)門(men)使水(shui)(shui)(shui)(shui)滴(di)可(ke)以勻速滴(di)入(ru)水(shui)(shui)(shui)(shui)槽(cao)(cao)。之后(hou)(hou)，將(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)刻(ke)(ke)度(du)(du)(du)(du)尺放在(zai)水(shui)(shui)(shui)(shui)槽(cao)(cao)底部，使其一端位于(yu)水(shui)(shui)(shui)(shui)滴(di)落點處(chu)，亦即水(shui)(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)波(bo)(bo)紋(wen)的(de)(de)圓心(xin)處(chu)，這樣保證刻(ke)(ke)度(du)(du)(du)(du)尺與(yu)水(shui)(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)波(bo)(bo)紋(wen)前進(jin)方(fang)(fang)向(xiang)平行。向(xiang)水(shui)(shui)(shui)(shui)槽(cao)(cao)中(zhong)注入(ru)60℃度(du)(du)(du)(du)以上的(de)(de)純凈水(shui)(shui)(shui)(shui)，待水(shui)(shui)(shui)(shui)面平靜后(hou)(hou)打開輸(shu)液器閥(fa)門(men)使水(shui)(shui)(shui)(shui)滴(di)勻速滴(di)入(ru)水(shui)(shui)(shui)(shui)槽(cao)(cao)產(chan)生(sheng)水(shui)(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)。最后(hou)(hou)，錄(lu)制(zhi)水(shui)(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)波(bo)(bo)紋(wen)傳播過(guo)程(cheng)的(de)(de)光(guang)(guang)投(tou)影視頻。使水(shui)(shui)(shui)(shui)槽(cao)(cao)中(zhong)的(de)(de)水(shui)(shui)(shui)(shui)自然冷(leng)卻，不斷測(ce)量(liang)(liang)(liang)水(shui)(shui)(shui)(shui)溫(wen)，當水(shui)(shui)(shui)(shui)溫(wen)冷(leng)卻到(dao)預定溫(wen)度(du)(du)(du)(du)時(shi)開始錄(lu)制(zhi)視頻，這里的(de)(de)預定溫(wen)度(du)(du)(du)(du)須與(yu)測(ce)量(liang)(liang)(liang)U型(xing)管液面高度(du)(du)(du)(du)差時(shi)選(xuan)擇的(de)(de)測(ce)量(liang)(liang)(liang)溫(wen)度(du)(du)(du)(du)相同。同時(shi)，將(jiang)(jiang)(jiang)(jiang)正(zheng)在(zai)計時(shi)的(de)(de)秒表一同錄(lu)入(ru)視頻。此(ci)時(shi)由于(yu)水(shui)(shui)(shui)(shui)仍在(zai)冷(leng)卻，所以應迅速測(ce)量(liang)(liang)(liang)，當水(shui)(shui)(shui)(shui)溫(wen)改變(bian)量(liang)(liang)(liang)達到(dao)1℃時(shi)立即停止(zhi)測(ce)量(liang)(liang)(liang)，等待水(shui)(shui)(shui)(shui)溫(wen)降低到(dao)下(xia)一預定測(ce)量(liang)(liang)(liang)溫(wen)度(du)(du)(du)(du)時(shi)再次開始測(ce)量(liang)(liang)(liang)。

2.5單幀播放視頻(pin)計算波速和波長(chang)數(shu)據

在電腦中(zhong)(zhong)單(dan)幀播放所拍攝的視(shi)頻，從視(shi)頻中(zhong)(zhong)挑(tiao)選投影清晰，易于讀(du)數(shu)的部分(fen)讀(du)出(chu)水波(bo)波(bo)紋的位置(zhi)和時(shi)刻，從而計(ji)算出(chu)水波(bo)的波(bo)長和波(bo)速。所得數(shu)據(ju)列于表(biao)4。

表(biao)4不同溫(wen)度下波(bo)長和波(bo)速測(ce)量數據單位：mm

3、實驗結果與討論

將之前得到的(de)(de)(de)多組表(biao)(biao)面(mian)(mian)張力系數和波(bo)(bo)(bo)長數據代入(ru)式(shi)(shi)（1）中(zhong)計算理(li)(li)論波(bo)(bo)(bo)速(su)(su)，再(zai)與實(shi)(shi)驗中(zhong)的(de)(de)(de)實(shi)(shi)測(ce)波(bo)(bo)(bo)速(su)(su)作(zuo)比較(jiao)，便可以(yi)通(tong)過(guo)實(shi)(shi)驗驗證水波(bo)(bo)(bo)波(bo)(bo)(bo)速(su)(su)與其表(biao)(biao)面(mian)(mian)張力關系公(gong)式(shi)(shi)的(de)(de)(de)的(de)(de)(de)正確(que)性。在不同溫度下，實(shi)(shi)際測(ce)得的(de)(de)(de)波(bo)(bo)(bo)速(su)(su)、由原(yuan)理(li)(li)公(gong)式(shi)(shi)計算出的(de)(de)(de)理(li)(li)論波(bo)(bo)(bo)速(su)(su)以(yi)及兩者(zhe)的(de)(de)(de)相(xiang)對誤差數據列(lie)于表(biao)(biao)5。

表5不同溫度下波速對比(bi)單(dan)位：mm

從(cong)表(biao)(biao)中可(ke)以(yi)發現通(tong)過(guo)公式計(ji)算得出的(de)(de)(de)理(li)論速(su)度(du)與實際(ji)測量得到的(de)(de)(de)水(shui)波波速(su)十分接近(jin)，相對誤(wu)差均在2%以(yi)內，所以(yi)在允許的(de)(de)(de)誤(wu)差范圍內驗(yan)(yan)證了波速(su)與液體(ti)表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力系數(shu)公式的(de)(de)(de)正確性(xing)。通(tong)過(guo)實驗(yan)(yan)可(ke)以(yi)發現，水(shui)的(de)(de)(de)表(biao)(biao)面(mian)波波速(su)與其表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力具有正相關關系，而液體(ti)的(de)(de)(de)表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力隨著溫(wen)度(du)的(de)(de)(de)升(sheng)高(gao)逐漸減小(xiao)，所以(yi)實驗(yan)(yan)中隨著溫(wen)度(du)的(de)(de)(de)升(sheng)高(gao)實測波速(su)與理(li)論波速(su)均呈減小(xiao)的(de)(de)(de)趨勢。利(li)用計(ji)算機繪制出表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力系數(shu)以(yi)及波速(su)隨溫(wen)度(du)變化的(de)(de)(de)圖(tu)像可(ke)以(yi)直觀地(di)看(kan)到這種趨勢

圖5水波(bo)(bo)波(bo)(bo)速與表面(mian)張力系數

實(shi)驗中利用(yong)(yong)U型管測量液體表(biao)(biao)面張(zhang)力系(xi)數(shu)，操(cao)作(zuo)方便，原(yuan)理簡潔，且將所得數(shu)據與已(yi)有(you)(you)文獻數(shu)據對比，其誤差在大學物理實(shi)驗允許范圍內(nei)，說明利用(yong)(yong)U型管測量液體表(biao)(biao)面張(zhang)力系(xi)數(shu)具有(you)(you)較(jiao)好的(de)可操(cao)作(zuo)性和較(jiao)高的(de)精度。

值得一(yi)提(ti)(ti)的(de)(de)是，為了(le)(le)提(ti)(ti)高測(ce)(ce)量水(shui)波(bo)(bo)波(bo)(bo)長和(he)波(bo)(bo)速的(de)(de)精度(du)，實驗(yan)中(zhong)采用了(le)(le)錄制視頻而(er)后(hou)單幀播(bo)(bo)(bo)放的(de)(de)方法，放慢了(le)(le)水(shui)波(bo)(bo)傳(chuan)播(bo)(bo)(bo)的(de)(de)過程，便于觀察和(he)測(ce)(ce)量，有(you)效(xiao)減小了(le)(le)實驗(yan)中(zhong)因水(shui)波(bo)(bo)傳(chuan)播(bo)(bo)(bo)較快(kuai)而(er)導(dao)致的(de)(de)測(ce)(ce)量誤差。此外，為了(le)(le)提(ti)(ti)高時(shi)間測(ce)(ce)量的(de)(de)準確(que)度(du)，實驗(yan)中(zhong)創新地將(jiang)正在(zai)計時(shi)的(de)(de)秒表一(yi)同錄入(ru)視頻。從(cong)而(er)可以將(jiang)水(shui)波(bo)(bo)波(bo)(bo)峰的(de)(de)位置和(he)對應的(de)(de)時(shi)刻一(yi)同讀出(chu)，使得波(bo)(bo)峰位置和(he)時(shi)刻有(you)了(le)(le)準確(que)的(de)(de)對應關系，彌補了(le)(le)因視頻自身時(shi)間精度(du)不夠(gou)而(er)導(dao)致的(de)(de)誤差。

4、結束語

本文由水波(bo)(bo)(bo)波(bo)(bo)(bo)速(su)與(yu)(yu)其表(biao)面(mian)(mian)張力的(de)(de)(de)理論公式出發(fa)，通過測量(liang)不同溫(wen)度(du)(du)下水波(bo)(bo)(bo)波(bo)(bo)(bo)速(su)與(yu)(yu)對應表(biao)面(mian)(mian)張力系數進而驗(yan)(yan)證兩(liang)者關系，實驗(yan)(yan)思路清(qing)晰，方(fang)(fang)法新穎，操作簡單(dan)，易于實現。一(yi)方(fang)(fang)面(mian)(mian)，以(yi)錄制視頻的(de)(de)(de)方(fang)(fang)法記(ji)錄水波(bo)(bo)(bo)傳播過程，又通過單(dan)幀(zhen)播放的(de)(de)(de)方(fang)(fang)式放慢該過程，提(ti)高(gao)了位置(zhi)測量(liang)的(de)(de)(de)精度(du)(du)；另(ling)一(yi)方(fang)(fang)面(mian)(mian)，將秒表(biao)一(yi)同錄入(ru)視頻的(de)(de)(de)做法，亦有效提(ti)高(gao)了時間測量(liang)的(de)(de)(de)精度(du)(du)。這(zhe)兩(liang)方(fang)(fang)面(mian)(mian)精度(du)(du)的(de)(de)(de)提(ti)高(gao)使實驗(yan)(yan)在誤差允許范圍內驗(yan)(yan)證了水波(bo)(bo)(bo)波(bo)(bo)(bo)速(su)與(yu)(yu)液體表(biao)面(mian)(mian)張力系數公式的(de)(de)(de)正確性。這(zhe)些(xie)方(fang)(fang)法使用靈活，不局限水波(bo)(bo)(bo)的(de)(de)(de)測量(liang)，更可(ke)以(yi)為其他實驗(yan)(yan)中提(ti)高(gao)測量(liang)精度(du)(du)提(ti)供新的(de)(de)(de)思路。

此外，諸(zhu)多儀器(qi)均取材生(sheng)活(huo)(huo)中常見物(wu)品或自制而成，通過合(he)理組合(he)和使用(yong)，所(suo)得的(de)實驗結果保證(zheng)了正確性(xing)的(de)同時亦具(ju)有(you)較高的(de)精度(du)。揭示出(chu)有(you)些物(wu)理實驗不(bu)必局限于(yu)(yu)(yu)專業(ye)儀器(qi)或是實驗場所(suo)，對(dui)于(yu)(yu)(yu)所(suo)發現的(de)問題(ti)，要敢(gan)想敢(gan)做，善于(yu)(yu)(yu)利用(yong)生(sheng)活(huo)(huo)中已有(you)的(de)資源設計實驗解決問題(ti)，這(zhe)樣才可(ke)以使更多的(de)人有(you)機會通過實驗探究(jiu)問題(ti)，也反映了問題(ti)源于(yu)(yu)(yu)生(sheng)活(huo)(huo)而解決于(yu)(yu)(yu)生(sheng)活(huo)(huo)的(de)物(wu)理精神(shen)。

不同溫度下水波波速和表面張力系數的關系與計算方法【實驗】（一）

不同溫度下水波波速和表面張力系數的關系與計算方法【實驗】（二）