根據(ju)水波(bo)(bo)波(bo)(bo)速與其表面(mian)張力的理論關(guan)系，自行(xing)設計(ji)實驗(yan)于不同溫(wen)度下測量(liang)(liang)多組數據(ju)進行(xing)驗(yan)證(zheng)，并分析實驗(yan)結果。實驗(yan)中自制U型管測量(liang)(liang)液體表面(mian)張力，并通過(guo)錄制視頻(pin)的方式來記錄水波(bo)(bo)傳播過(guo)程，且創新地將正(zheng)在(zai)計(ji)時(shi)(shi)的秒(miao)表一(yi)同錄入視頻(pin)中，提高了測量(liang)(liang)精度。在(zai)電腦(nao)上單幀播放視頻(pin)，在(zai)每幀畫面(mian)中讀出水波(bo)(bo)波(bo)(bo)峰的位置(zhi)以(yi)及(ji)當(dang)前(qian)時(shi)(shi)刻，用波(bo)(bo)峰前(qian)進距(ju)離除(chu)以(yi)時(shi)(shi)間得到波(bo)(bo)速。該實驗(yan)改良了傳統測量(liang)(liang)方法(fa)，思路清(qing)晰(xi)，設計(ji)新穎，具(ju)有操作簡單，測量(liang)(liang)精度高的優點。

水(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)是(shi)生活(huo)中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)常見的(de)(de)(de)一(yi)種(zhong)物(wu)理(li)現(xian)象，其性(xing)質(zhi)的(de)(de)(de)研究(jiu)更是(shi)大學物(wu)理(li)實(shi)(shi)驗中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)重要(yao)(yao)(yao)的(de)(de)(de)組成(cheng)部分。通過研究(jiu)水(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)的(de)(de)(de)性(xing)質(zhi)，可以比較(jiao)(jiao)(jiao)容易(yi)(yi)(yi)地觀測(ce)(ce)和研究(jiu)干涉、衍射等波(bo)(bo)動(dong)特性(xing)。但(dan)在實(shi)(shi)際的(de)(de)(de)實(shi)(shi)驗操作中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)，由于(yu)水(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)的(de)(de)(de)傳(chuan)播(bo)速(su)(su)度(du)不易(yi)(yi)(yi)測(ce)(ce)量(liang)(liang)(liang)、水(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)質(zhi)元的(de)(de)(de)運動(dong)情況(kuang)較(jiao)(jiao)(jiao)為(wei)(wei)復雜，使目前(qian)對(dui)水(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)波(bo)(bo)速(su)(su)的(de)(de)(de)研究(jiu)相對(dui)較(jiao)(jiao)(jiao)少，在大學物(wu)理(li)教學中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)也(ye)淺嘗輒止。眾(zhong)所周知，水(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)的(de)(de)(de)傳(chuan)播(bo)速(su)(su)度(du)與介質(zhi)的(de)(de)(de)特性(xing)有(you)著密(mi)切的(de)(de)(de)關系。對(dui)于(yu)水(shui)(shui)(shui)的(de)(de)(de)表面(mian)(mian)波(bo)(bo)，主要(yao)(yao)(yao)由水(shui)(shui)(shui)的(de)(de)(de)重力和表面(mian)(mian)張力為(wei)(wei)其提供回(hui)復力。當波(bo)(bo)長較(jiao)(jiao)(jiao)小時，回(hui)復力中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)表面(mian)(mian)張力起主要(yao)(yao)(yao)作用(yong)。所以水(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)的(de)(de)(de)傳(chuan)播(bo)速(su)(su)度(du)與其表面(mian)(mian)張力息(xi)息(xi)相關，研究(jiu)兩者的(de)(de)(de)關系可以使對(dui)水(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)的(de)(de)(de)性(xing)質(zhi)有(you)進一(yi)步(bu)的(de)(de)(de)了解(jie)。目前(qian)大學物(wu)理(li)實(shi)(shi)驗中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)主要(yao)(yao)(yao)采用(yong)拉脫法測(ce)(ce)量(liang)(liang)(liang)液體表面(mian)(mian)張力，該方(fang)法測(ce)(ce)量(liang)(liang)(liang)原理(li)簡單，測(ce)(ce)量(liang)(liang)(liang)裝(zhuang)置容易(yi)(yi)(yi)獲得。但(dan)測(ce)(ce)量(liang)(liang)(liang)過程中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)須保證玻璃(li)管(guan)刻(ke)(ke)線(xian)(xian)、平面(mian)(mian)鏡(jing)(jing)刻(ke)(ke)線(xian)(xian)以及玻璃(li)管(guan)刻(ke)(ke)線(xian)(xian)在平面(mian)(mian)鏡(jing)(jing)中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)像線(xian)(xian)“三線(xian)(xian)合一(yi)”，同時要(yao)(yao)(yao)求(qiu)在讀取水(shui)(shui)(shui)膜破裂瞬間的(de)(de)(de)刻(ke)(ke)度(du)值，導致初試者難以把握(wo)操作要(yao)(yao)(yao)領，人為(wei)(wei)引入較(jiao)(jiao)(jiao)大誤差(cha)。對(dui)于(yu)水(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)的(de)(de)(de)傳(chuan)播(bo)速(su)(su)度(du)，之前(qian)有(you)人在實(shi)(shi)驗中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)利用(yong)硅光(guang)電池和激光(guang)器，通過測(ce)(ce)量(liang)(liang)(liang)激光(guang)在水(shui)(shui)(shui)中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)折射后光(guang)強的(de)(de)(de)變化測(ce)(ce)量(liang)(liang)(liang)水(shui)(shui)(shui)波(bo)(bo)波(bo)(bo)速(su)(su)。但(dan)實(shi)(shi)驗步(bu)驟較(jiao)(jiao)(jiao)為(wei)(wei)復雜，且易(yi)(yi)(yi)受(shou)到周圍環(huan)境中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)光(guang)源和振動(dong)的(de)(de)(de)干擾。

針對(dui)以上問題(ti)，本文通(tong)過改(gai)進(jin)實(shi)驗參量的測(ce)(ce)(ce)量方法來(lai)提高測(ce)(ce)(ce)量精度(du)。對(dui)于水(shui)的表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)，利用自(zi)制的U型管(guan)測(ce)(ce)(ce)量表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)系(xi)數，測(ce)(ce)(ce)量過程簡單快捷，避(bi)免了拉脫法等傳(chuan)統方法中(zhong)對(dui)拉脫瞬間的判斷(duan)和(he)實(shi)驗手法不夠嫻熟帶來(lai)的偶然誤差。對(dui)于水(shui)波(bo)(bo)波(bo)(bo)速(su)，首先將水(shui)波(bo)(bo)波(bo)(bo)紋投影(ying)在紙(zhi)張(zhang)上，然后(hou)(hou)將投影(ying)與正(zheng)在計時(shi)的秒表(biao)一(yi)同錄制成視頻(pin)，之后(hou)(hou)在電腦中(zhong)單幀播放，得(de)到波(bo)(bo)峰(feng)位置及對(dui)應(ying)時(shi)刻，從而用波(bo)(bo)峰(feng)前進(jin)距離和(he)時(shi)間來(lai)計算波(bo)(bo)速(su)。最(zui)后(hou)(hou)改(gai)變水(shui)溫(wen)，測(ce)(ce)(ce)量不同溫(wen)度(du)下的表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)系(xi)數和(he)波(bo)(bo)速(su)，得(de)到多組數據，誤差范圍符合大(da)學物理實(shi)驗要求，最(zui)終(zhong)較好地(di)驗證了水(shui)波(bo)(bo)波(bo)(bo)速(su)和(he)表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)系(xi)數的關(guan)系(xi)。

1、實驗原理與方法

1.1水波波速與其(qi)表面張(zhang)力的關系

大學物理實驗(yan)中，水(shui)(shui)波(bo)(bo)(bo)實驗(yan)所研究(jiu)的多為(wei)表(biao)(biao)面波(bo)(bo)(bo)。當波(bo)(bo)(bo)動主(zhu)(zhu)要存在于(yu)(yu)液體表(biao)(biao)面時，產(chan)生的水(shui)(shui)波(bo)(bo)(bo)稱為(wei)表(biao)(biao)面波(bo)(bo)(bo)。當理想流體的表(biao)(biao)面受(shou)到微擾動，如滴入一滴水(shui)(shui)時，就(jiu)會產(chan)生液體表(biao)(biao)面波(bo)(bo)(bo)。此(ci)時波(bo)(bo)(bo)動的回復力(li)主(zhu)(zhu)要由重力(li)和表(biao)(biao)面張力(li)提供。當波(bo)(bo)(bo)長大于(yu)(yu)10 mm時，重力(li)起(qi)主(zhu)(zhu)要作用(yong)；當波(bo)(bo)(bo)長小于(yu)(yu)10 mm時，表(biao)(biao)面張力(li)起(qi)主(zhu)(zhu)要作用(yong)。根據流體力(li)學中的知識，可以得到

故th（kh）趨近于1，此時表面(mian)(mian)波波速v即(ji)可寫成（2）此式反映了波長較小時水波的(de)表面(mian)(mian)波波速與(yu)其表面(mian)(mian)張(zhang)力系(xi)數(shu)的(de)關系(xi)。又因為表面(mian)(mian)張(zhang)力系(xi)數(shu)與(yu)溫(wen)(wen)度(du)有密切關系(xi)，通(tong)過測量不同溫(wen)(wen)度(du)下(xia)的(de)波速v、波長λ和(he)表面(mian)(mian)張(zhang)力系(xi)數(shu)α，便可以通(tong)過實(shi)驗驗證該(gai)公(gong)式的(de)正確性。

1.2利用U型管(guan)測(ce)量液(ye)體表(biao)面張力系數

不(bu)等徑U型玻(bo)璃管原理圖(tu)(tu)如(ru)圖(tu)(tu)1所(suo)示，其兩(liang)端為(wei)頂端開(kai)口的豎(shu)(shu)直管，內(nei)(nei)徑分別為(wei)D1、D2.U型管中(zhong)裝有待(dai)測(ce)液(ye)體(ti)，當液(ye)體(ti)靜(jing)止時(shi)，會在兩(liang)端豎(shu)(shu)直管內(nei)(nei)形成凹液(ye)面(mian)。由(you)于(yu)玻(bo)璃管內(nei)(nei)徑較(jiao)小(xiao)，可(ke)以將豎(shu)(shu)直管內(nei)(nei)的凹液(ye)面(mian)可(ke)近似地看(kan)成直徑為(wei)D1、D2的半(ban)球面(mian)。

圖(tu)1 U型管測量表面張力系數(shu)

對于彎曲(qu)液面，由拉(la)普拉(la)斯公式(shi)可得

pc為液(ye)面(mian)下C點處的壓強(qiang)。此外(wai)，在流(liu)體靜力學中(zhong)，當液(ye)體靜止時U型管(guan)內(nei)液(ye)面(mian)下A點與同水平面(mian)的C點壓強(qiang)相同，即Pa=Pc.所(suo)以綜合以上各式可(ke)得

根據式(shi)（8），只需測(ce)量兩豎直管的直徑D1、D2以(yi)及管中(zhong)凹液面的高低差(cha)h，便可以(yi)計算(suan)出待測(ce)液體的表面張力系數。

為降低(di)實驗(yan)成本，使(shi)實驗(yan)便于推廣，實驗(yan)中利(li)用(yong)橡(xiang)膠(jiao)(jiao)軟(ruan)管(guan)和兩根內徑(jing)不同的玻璃管(guan)自行制作U型管(guan)。首先(xian)取兩根內徑(jing)不等(deng)的長約20 cm的直玻璃管(guan)，一根長20 cm的橡(xiang)膠(jiao)(jiao)軟(ruan)管(guan)。用(yong)讀(du)數(shu)顯微(wei)鏡(jing)分別測量玻璃管(guan)的內徑(jing)，記為D1、D2.然后(hou)用(yong)蒸餾水將玻璃管(guan)和橡(xiang)膠(jiao)(jiao)管(guan)洗(xi)凈，然后(hou)用(yong)橡(xiang)膠(jiao)(jiao)管(guan)將兩根玻璃管(guan)連接起來，組成不等(deng)徑(jing)U型管(guan)。實物圖如(ru)圖2所示(shi)。

圖2 U型管實物圖

1.3錄制波紋光投影視頻(pin)測量水波波長(chang)和波速

當水滴(di)滴(di)入水中時(shi)(shi)，會(hui)在(zai)水面產(chan)生一組水波(bo)(bo)(bo)，水波(bo)(bo)(bo)以(yi)同(tong)心圓(yuan)的(de)(de)形狀傳(chuan)播出(chu)去(qu)，由于(yu)振動振幅較小，此時(shi)(shi)的(de)(de)水波(bo)(bo)(bo)可(ke)以(yi)認為是水的(de)(de)表面波(bo)(bo)(bo)。對于(yu)這種(zhong)非連續的(de)(de)波(bo)(bo)(bo)，可(ke)以(yi)通過(guo)測量(liang)波(bo)(bo)(bo)峰前進距(ju)離和(he)所經(jing)歷(li)的(de)(de)時(shi)(shi)間來計算波(bo)(bo)(bo)速，同(tong)時(shi)(shi)通過(guo)測量(liang)同(tong)一組水波(bo)(bo)(bo)相鄰波(bo)(bo)(bo)峰間的(de)(de)距(ju)離可(ke)以(yi)得到波(bo)(bo)(bo)長。

由(you)于(yu)水(shui)(shui)(shui)波(bo)傳(chuan)播(bo)(bo)(bo)速度較快，難(nan)以(yi)直接觀測水(shui)(shui)(shui)波(bo)的(de)(de)(de)傳(chuan)播(bo)(bo)(bo)情況(kuang)和波(bo)峰位(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。實驗中(zhong)通(tong)過(guo)錄制(zhi)視(shi)頻(pin)的(de)(de)(de)方(fang)(fang)式來觀測水(shui)(shui)(shui)波(bo)傳(chuan)播(bo)(bo)(bo)的(de)(de)(de)過(guo)程。首先將(jiang)透明(ming)(ming)水(shui)(shui)(shui)槽(cao)放(fang)(fang)(fang)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)在(zai)固定高度的(de)(de)(de)底(di)座上(shang)(shang)，在(zai)水(shui)(shui)(shui)槽(cao)下方(fang)(fang)放(fang)(fang)(fang)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)光(guang)源。水(shui)(shui)(shui)波(bo)波(bo)動時表面(mian)的(de)(de)(de)起伏會像(xiang)凸透鏡、凹(ao)透鏡一(yi)(yi)樣將(jiang)光(guang)線會聚或發散(san)（圖(tu)3），此(ci)時在(zai)水(shui)(shui)(shui)面(mian)上(shang)(shang)方(fang)(fang)放(fang)(fang)(fang)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)整潔的(de)(de)(de)紙張(zhang)作為屏幕(mu)承接光(guang)線，便(bian)(bian)可(ke)以(yi)看到(dao)明(ming)(ming)暗(an)相間的(de)(de)(de)區(qu)域，分(fen)別對應水(shui)(shui)(shui)波(bo)的(de)(de)(de)波(bo)谷和波(bo)峰。同時，若將(jiang)透明(ming)(ming)的(de)(de)(de)刻度尺(chi)放(fang)(fang)(fang)入水(shui)(shui)(shui)中(zhong)，則(ze)可(ke)以(yi)將(jiang)刻度尺(chi)一(yi)(yi)同投影到(dao)屏幕(mu)上(shang)(shang)，從而測量出水(shui)(shui)(shui)波(bo)的(de)(de)(de)位(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)數據(ju)。然后，將(jiang)攝像(xiang)設(she)備(bei)（手機及手機支架）放(fang)(fang)(fang)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)在(zai)屏幕(mu)上(shang)(shang)方(fang)(fang)拍攝屏幕(mu)上(shang)(shang)水(shui)(shui)(shui)波(bo)的(de)(de)(de)光(guang)投影（圖(tu)4），記錄水(shui)(shui)(shui)波(bo)傳(chuan)播(bo)(bo)(bo)的(de)(de)(de)過(guo)程。最后，使(shi)用電(dian)腦單幀播(bo)(bo)(bo)放(fang)(fang)(fang)錄制(zhi)的(de)(de)(de)視(shi)頻(pin)，從而放(fang)(fang)(fang)慢水(shui)(shui)(shui)波(bo)傳(chuan)播(bo)(bo)(bo)的(de)(de)(de)過(guo)程以(yi)便(bian)(bian)于(yu)準確測量波(bo)峰位(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。此(ci)外(wai)，由(you)于(yu)水(shui)(shui)(shui)滴滴落時形成的(de)(de)(de)是形如同心圓的(de)(de)(de)一(yi)(yi)組水(shui)(shui)(shui)波(bo)，便(bian)(bian)可(ke)以(yi)在(zai)單幀畫面(mian)中(zhong)測量多個相鄰(lin)波(bo)峰的(de)(de)(de)位(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)得到(dao)波(bo)長。

在時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)(jian)測量(liang)方面(mian)，考慮(lv)到(dao)視頻本身所標定時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)(jian)的可靠性(xing)難以保(bao)證，為提高時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)(jian)測量(liang)精度(du)，實驗中將正在計(ji)時(shi)(shi)的秒表一同錄(lu)入視頻中。這(zhe)樣在電(dian)腦上單(dan)幀(zhen)(zhen)播(bo)放視頻時(shi)(shi)，由于將秒表一同錄(lu)入視頻，每(mei)幀(zhen)(zhen)畫(hua)面(mian)中讀(du)取波(bo)峰(feng)(feng)位置(zhi)的同時(shi)(shi)還可以讀(du)出當前時(shi)(shi)刻，從而得到(dao)準確對應的波(bo)峰(feng)(feng)位置(zhi)和(he)時(shi)(shi)刻。然后從多(duo)幀(zhen)(zhen)畫(hua)面(mian)中分別讀(du)取波(bo)峰(feng)(feng)位置(zhi)和(he)對應時(shi)(shi)刻，計(ji)算(suan)出波(bo)峰(feng)(feng)前進(jin)距離和(he)對應時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)(jian)間(jian)(jian)(jian)(jian)隔，進(jin)而用波(bo)峰(feng)(feng)前進(jin)的距離除(chu)以時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)(jian)得到(dao)波(bo)速。

圖(tu)3水波對光線的匯聚與發散

圖4產生波紋(wen)投影的(de)水槽(cao)（左）和錄(lu)制視頻的(de)手機（右）

不同溫度下水波波速和表面張力系數的關系與計算方法【實驗】（一）

不同溫度下水波波速和表面張力系數的關系與計算方法【實驗】（二）