2.3撞(zhuang)擊過程中液滴的能量

液滴撞(zhuang)擊固體表面的過程中，若忽略勢能(neng)(neng)的變化，能(neng)(neng)量在(zai)動能(neng)(neng)、表面能(neng)(neng)、黏(nian)性(xing)耗散三(san)者(zhe)之間轉(zhuan)換(huan)。設(she)液滴的初始(shi)表面能(neng)(neng)為(wei)ES0，初始(shi)動能(neng)(neng)為(wei)EK0，液滴在(zai)撞(zhuang)擊后任意瞬間的表面能(neng)(neng)為(wei)ES，動能(neng)(neng)為(wei)EK，黏(nian)性(xing)耗散為(wei)EV。此(ci)時，有關系式

圖(tu)10為不同物(wu)性(xing)和操作條(tiao)件(jian)下液(ye)(ye)滴表(biao)面(mian)能的變化。由圖(tu)4(a)、圖(tu)7(a)和式(19)均可得到液(ye)(ye)滴鋪(pu)展(zhan)直徑和鋪(pu)展(zhan)面(mian)積(ji)(ji)隨(sui)時間(jian)先增(zeng)大后減小的一般規律，且隨(sui)著(zhu)黏度的增(zeng)加(jia)(jia)，液(ye)(ye)滴的鋪(pu)展(zhan)直徑和鋪(pu)展(zhan)面(mian)積(ji)(ji)均減小，液(ye)(ye)滴表(biao)面(mian)能增(zeng)加(jia)(jia)的速率(lv)也在降(jiang)低。

圖(tu)10不同物性和(he)操作條件下液(ye)滴(di)表面能(neng)的(de)變化

表(biao)(biao)面(mian)(mian)能隨著表(biao)(biao)面(mian)(mian)張力系數的(de)(de)(de)減小(xiao)而減小(xiao)，表(biao)(biao)面(mian)(mian)張力系數較(jiao)(jiao)小(xiao)時液滴的(de)(de)(de)鋪展面(mian)(mian)積(ji)較(jiao)(jiao)大(da)，表(biao)(biao)面(mian)(mian)能的(de)(de)(de)增加量較(jiao)(jiao)大(da)，且由于其(qi)不發生回縮，其(qi)表(biao)(biao)面(mian)(mian)能達最大(da)值(zhi)后保持不變。隨著表(biao)(biao)面(mian)(mian)張力系數的(de)(de)(de)增加，在(zai)撞擊的(de)(de)(de)初始階段(duan)液滴表(biao)(biao)面(mian)(mian)能增加的(de)(de)(de)速率變大(da)。

由圖4(c)、圖7(c)和式(19)均可知(zhi)，隨(sui)著(zhu)撞擊(ji)速度(du)的(de)(de)(de)增(zeng)加(jia)，液(ye)(ye)(ye)滴(di)鋪(pu)展(zhan)直徑和鋪(pu)展(zhan)面(mian)積增(zeng)加(jia)，從而帶來液(ye)(ye)(ye)滴(di)的(de)(de)(de)表面(mian)能增(zeng)加(jia)量(liang)的(de)(de)(de)增(zeng)大。此外(wai)，隨(sui)著(zhu)撞擊(ji)速度(du)的(de)(de)(de)增(zeng)大，鋪(pu)展(zhan)過(guo)程中液(ye)(ye)(ye)滴(di)表面(mian)能增(zeng)加(jia)的(de)(de)(de)速率(lv)變(bian)大。

2.3.2動能

因(yin)僅使用高速相機(ji)無法獲取液滴(di)內每個質點(dian)的速度(du)，故使用液滴(di)質心(xin)的速度(du)計算(suan)液滴(di)動能，如式(shi)(21)所(suo)示。

式中UC為液滴(di)質心的速度。

圖11(a)顯(xian)示出具有不同黏(nian)(nian)度的(de)液滴的(de)動(dong)能(neng)隨時(shi)間先減(jian)小(xiao)(xiao)后增(zeng)大(da)的(de)一般趨勢。在(zai)撞擊(ji)的(de)初始(shi)階段液滴動(dong)能(neng)減(jian)小(xiao)(xiao)的(de)速率最大(da)，隨著黏(nian)(nian)度的(de)增(zeng)加，液滴在(zai)鋪(pu)展過程中動(dong)能(neng)減(jian)小(xiao)(xiao)的(de)速度加快，說明隨著液滴黏(nian)(nian)度的(de)增(zeng)大(da)，有更(geng)多的(de)動(dong)能(neng)耗(hao)散在(zai)黏(nian)(nian)性(xing)中。

圖11不同物性(xing)和操作條(tiao)件下液滴(di)動能(neng)的變化

圖(tu)11(b)為(wei)水和(he)乙醇(chun)液滴在(zai)撞擊(ji)過(guo)程中動能隨時間(jian)的(de)變化。可以看出，液滴在(zai)鋪(pu)展過(guo)程中動能的(de)減小(xiao)(xiao)量和(he)減小(xiao)(xiao)的(de)速(su)率不(bu)隨表面(mian)張力(li)系數而(er)變化。

圖(tu)11(c)為(wei)不同撞擊(ji)速(su)度(du)下液滴(di)動能(neng)(neng)隨時間的(de)(de)變(bian)化。隨著(zhu)撞擊(ji)速(su)度(du)的(de)(de)增加，液滴(di)在(zai)(zai)鋪展過程(cheng)中動能(neng)(neng)減(jian)小的(de)(de)速(su)度(du)增大(da)(da)(da)。撞擊(ji)速(su)度(du)較(jiao)(jiao)大(da)(da)(da)的(de)(de)液滴(di)初動能(neng)(neng)較(jiao)(jiao)大(da)(da)(da)，在(zai)(zai)表面(mian)張力和黏性力的(de)(de)作用下剩余能(neng)(neng)量更(geng)多，動能(neng)(neng)較(jiao)(jiao)大(da)(da)(da)；并且撞擊(ji)速(su)度(du)較(jiao)(jiao)大(da)(da)(da)的(de)(de)液滴(di)受(shou)到的(de)(de)黏性力較(jiao)(jiao)大(da)(da)(da)，更(geng)多的(de)(de)動能(neng)(neng)耗散(san)在(zai)(zai)黏性阻力中，致使其(qi)動能(neng)(neng)減(jian)小的(de)(de)速(su)率增大(da)(da)(da)。

2.3.3黏性耗(hao)散

可用式(22)計算液滴在撞擊過程中(zhong)(zhong)能(neng)量耗散在黏性中(zhong)(zhong)的值

式中，Ux、Uy和Uz分別為液(ye)滴內(nei)流體在(zai)x、y和z方向的(de)速度，但本文中無法獲(huo)得液(ye)滴內(nei)部的(de)速度分布以及速度的(de)梯(ti)度隨撞(zhuang)擊時間(jian)的(de)變化。液(ye)滴在(zai)撞(zhuang)擊過程(cheng)中能量耗散(san)在(zai)黏性(xing)中的(de)值可用式(23)計算(suan)

如圖12(a)所示，具(ju)有不同黏(nian)度(du)(du)的(de)(de)(de)液(ye)滴(di)(di)(di)的(de)(de)(de)黏(nian)性耗(hao)散占總能量的(de)(de)(de)比(bi)例先增(zeng)(zeng)加后幾乎保持不變。在(zai)撞(zhuang)(zhuang)擊(ji)的(de)(de)(de)初始階(jie)段，液(ye)滴(di)(di)(di)黏(nian)性耗(hao)散的(de)(de)(de)速(su)率(lv)最大(da)。由(you)圖5(a)可(ke)知，當(dang)液(ye)滴(di)(di)(di)的(de)(de)(de)黏(nian)度(du)(du)增(zeng)(zeng)加1000倍時，液(ye)滴(di)(di)(di)的(de)(de)(de)鋪(pu)(pu)展線速(su)度(du)(du)減小為原(yuan)來的(de)(de)(de)0.61，液(ye)滴(di)(di)(di)鋪(pu)(pu)展線速(su)度(du)(du)減小的(de)(de)(de)程(cheng)度(du)(du)遠小于液(ye)滴(di)(di)(di)黏(nian)度(du)(du)增(zeng)(zeng)大(da)的(de)(de)(de)程(cheng)度(du)(du)，液(ye)滴(di)(di)(di)內部(bu)速(su)度(du)(du)梯(ti)度(du)(du)減小的(de)(de)(de)程(cheng)度(du)(du)遠小于液(ye)滴(di)(di)(di)黏(nian)度(du)(du)增(zeng)(zeng)大(da)的(de)(de)(de)程(cheng)度(du)(du)，則根據(ju)式(shi)(22)可(ke)得液(ye)滴(di)(di)(di)在(zai)撞(zhuang)(zhuang)擊(ji)過程(cheng)中的(de)(de)(de)黏(nian)性耗(hao)散率(lv)和黏(nian)性耗(hao)散速(su)率(lv)均隨著黏(nian)度(du)(du)的(de)(de)(de)增(zeng)(zeng)大(da)而增(zeng)(zeng)大(da)。

圖12不(bu)同(tong)物性和操作(zuo)條件下液滴黏性耗散的變化

圖(tu)(tu)12(b)為水(shui)和乙(yi)醇(chun)液(ye)滴的黏性耗散(san)隨時間的變(bian)化。由(you)圖(tu)(tu)5(b)可知，當液(ye)滴的表面張力系(xi)數(shu)減小為原(yuan)來(lai)的0.31時，液(ye)滴的鋪展線(xian)速(su)度增(zeng)加1.18倍，液(ye)滴內(nei)的速(su)度梯度相應(ying)也有所增(zeng)加，則根據式(shi)(22)可得(de)乙(yi)醇(chun)黏性耗散(san)速(su)率大于水(shui)液(ye)滴黏性耗散(san)速(su)率。

圖12(c)為液(ye)(ye)滴(di)在不同撞(zhuang)擊(ji)(ji)(ji)速度下的黏(nian)性(xing)(xing)耗(hao)(hao)(hao)散情況(kuang)。由圖5(b)可(ke)知(zhi)，液(ye)(ye)滴(di)的撞(zhuang)擊(ji)(ji)(ji)速度增加(jia)6.25倍時，液(ye)(ye)滴(di)的最大鋪展線速度增加(jia)3.14倍，液(ye)(ye)滴(di)內部的速度梯度增加(jia)，則根(gen)據(ju)式(22)可(ke)得液(ye)(ye)滴(di)在撞(zhuang)擊(ji)(ji)(ji)過程中的黏(nian)性(xing)(xing)耗(hao)(hao)(hao)散率和黏(nian)性(xing)(xing)耗(hao)(hao)(hao)散速率均隨(sui)著撞(zhuang)擊(ji)(ji)(ji)速度的增大而增大。

2.3.4能(neng)量的計算

液(ye)滴(di)的(de)(de)撞擊過程與(yu)質量-彈(dan)簧(huang)-阻(zu)尼(ni)系統類似，因(yin)此(ci)建立液(ye)滴(di)撞擊的(de)(de)彈(dan)簧(huang)阻(zu)尼(ni)模(mo)型，液(ye)滴(di)的(de)(de)質量為m，初始直徑(jing)為D0，鋪展直徑(jing)為D，彈(dan)簧(huang)的(de)(de)彈(dan)性系數為k(N/m)，阻(zu)尼(ni)器的(de)(de)阻(zu)尼(ni)系數為c(kg/s)，根據牛頓第二定律可得

式中，h為液(ye)滴的鋪展高(gao)度。

可根(gen)據式(19)、式(1)、式(26)~(28)計算液滴(di)(di)表(biao)面能(neng)(neng)。由式(26)可求得(de)液滴(di)(di)的(de)(de)鋪(pu)展線速度進而求得(de)液滴(di)(di)的(de)(de)動能(neng)(neng)。根(gen)據以上求得(de)的(de)(de)液滴(di)(di)表(biao)面能(neng)(neng)和動能(neng)(neng)以及式(16)可求得(de)液滴(di)(di)的(de)(de)黏性耗散。

圖13為液(ye)滴(di)(di)直徑(jing)和(he)能量的計(ji)算(suan)值(zhi)(zhi)(zhi)與實(shi)驗(yan)值(zhi)(zhi)(zhi)對比。可(ke)以(yi)看出，液(ye)滴(di)(di)直徑(jing)的計(ji)算(suan)值(zhi)(zhi)(zhi)和(he)實(shi)驗(yan)值(zhi)(zhi)(zhi)的平(ping)均誤差(cha)(cha)約(yue)為15%(圖13(a))，液(ye)滴(di)(di)表面能的計(ji)算(suan)值(zhi)(zhi)(zhi)和(he)實(shi)驗(yan)值(zhi)(zhi)(zhi)的平(ping)均誤差(cha)(cha)約(yue)為15%(圖13(b))，液(ye)滴(di)(di)動能的計(ji)算(suan)值(zhi)(zhi)(zhi)和(he)實(shi)驗(yan)值(zhi)(zhi)(zhi)的誤差(cha)(cha)較大，最大誤差(cha)(cha)約(yue)為50%(圖13(c))，液(ye)滴(di)(di)黏性耗散的計(ji)算(suan)值(zhi)(zhi)(zhi)和(he)實(shi)驗(yan)值(zhi)(zhi)(zhi)的誤差(cha)(cha)小于(yu)15%(圖13(d))。

圖13液滴直徑和(he)能量的計算(suan)值與實驗值對比

3結論

(1)鋪(pu)(pu)展(zhan)直徑和鋪(pu)(pu)展(zhan)面(mian)積隨(sui)(sui)(sui)時間(jian)變(bian)化的(de)一(yi)般趨勢為先(xian)增(zeng)大后減(jian)(jian)(jian)小(xiao)，鋪(pu)(pu)展(zhan)線速度(du)(du)(du)隨(sui)(sui)(sui)時間(jian)變(bian)化的(de)一(yi)般趨勢為先(xian)在(zai)短時間(jian)內增(zeng)加到(dao)最大值，隨(sui)(sui)(sui)后逐漸減(jian)(jian)(jian)小(xiao)到(dao)0。隨(sui)(sui)(sui)著液(ye)滴(di)黏度(du)(du)(du)的(de)增(zeng)加，或表面(mian)張力的(de)增(zeng)大，或撞擊速度(du)(du)(du)的(de)減(jian)(jian)(jian)小(xiao)，液(ye)滴(di)的(de)鋪(pu)(pu)展(zhan)直徑、鋪(pu)(pu)展(zhan)速度(du)(du)(du)和鋪(pu)(pu)展(zhan)面(mian)積均(jun)減(jian)(jian)(jian)小(xiao)。

(2)在75 < Re < 9000，7 < We < 300時(shi)，可使(shi)用關系式Dmax*=We14和(he)Smax*=0.203Re0.064We0.43分別預(yu)測液滴的(de)最(zui)(zui)大(da)鋪展直徑和(he)最(zui)(zui)大(da)鋪展面積。

(3)在液滴撞(zhuang)擊(ji)的(de)(de)過程中，其表面(mian)能(neng)變(bian)化的(de)(de)一(yi)般趨(qu)勢(shi)為先(xian)增(zeng)大后(hou)減(jian)小(xiao)，其動能(neng)變(bian)化的(de)(de)一(yi)般趨(qu)勢(shi)為先(xian)減(jian)小(xiao)后(hou)增(zeng)大，其黏(nian)性耗(hao)散變(bian)化的(de)(de)一(yi)般趨(qu)勢(shi)為先(xian)增(zeng)大后(hou)保持不變(bian)。能(neng)量在黏(nian)性中的(de)(de)耗(hao)散主要發(fa)生在撞(zhuang)擊(ji)的(de)(de)初始階段。隨著液滴黏(nian)度的(de)(de)增(zeng)加，或(huo)表面(mian)張力系數的(de)(de)減(jian)小(xiao)，或(huo)撞(zhuang)擊(ji)速(su)度的(de)(de)增(zeng)加，黏(nian)性耗(hao)散的(de)(de)速(su)率均增(zeng)加。